作业帮一道关于数列的数学题需要详细解答过程.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 00:53:05
一道关于数列的数学题需要详细解答过程.
一道关于数列的数学题
需要详细解答过程.
一道关于数列的数学题需要详细解答过程.
1、n=1时，可算出a2=2/3
你好
（1）
令n=1,得2=a2-1/3-1-2/3
得a2=4
（2）
2Sn/n=S(n+1)-Sn-1/3(n²+n+2)
=S(n+1)-Sn-1/3(n+1)(n+2)
即(n+2)Sn=nS(n+1)-1/3n(n+1)(n+2)
两边除以n(n+1)(n+2)得
Sn/[n(n+1)...
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你好
（1）
令n=1,得2=a2-1/3-1-2/3
得a2=4
（2）
2Sn/n=S(n+1)-Sn-1/3(n²+n+2)
=S(n+1)-Sn-1/3(n+1)(n+2)
即(n+2)Sn=nS(n+1)-1/3n(n+1)(n+2)
两边除以n(n+1)(n+2)得
Sn/[n(n+1)]=S(n+1)/[(n+)(n+2)]-1/3
得S(n+1)/[(n+1)(n+2)]-Sn/[n(n+1)]=1/3
记Sn/[n(n+1)]=bn
则有b(n+1)-bn=1/3,又b1=1/2
得bn=1/2+1/3(n-1)=n/3+1/6
所以Sn=[n(n+1)(2n+1)]/6
所以an=Sn-S(n-1)=n²
（3）即证1+1/2²+1/3²+……+1/n²＜7/4
1+1/2²+1/3²+……+1/n²＜1+1/2²+1/（2*3）+1/（3*4）+……+1/n(n-1)
=1+1/4 +1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/（n-1)-1/n
=7/4-1/n
＜7/4
原不等式得证
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