设f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(2+x)=-f(x),则f(179)的值等于____

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 10:37:58

设f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(2+x)=-f(x),则f(179)的值等于____
设f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(2+x)=-f(x),则f(179)的值等于____

设f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(2+x)=-f(x),则f(179)的值等于____
f(2+x)=-f(x)
=>f(2+(2+x))=-f(2+x)=f(x)
=>f(x+4)=f(x)
=>f(x)是周期函数
f(179)=f(3)
f(3)=-f(1)
f(1)=-f(-1)
由于f(x)是定义R上的偶函数,所以f(1)=f(-1)
可知,f(1)=f(-1)=0
推得f(3)也等于0
即,f(179)=0
该函数f(x)就等于0

f(2+x)=-f(x)
=>f(2+(2+x))=-f(2+x)=f(x)
=>f(x+4)=f(x)
=>f(x)是周期函数
f(179)=f(3)
其余同上

少条件吧，f(1)=1

f(2+x)=-f(x),所以f(4+x)=-f(2+x)=f(x)
所以f(x)的周期是4，f(179)=f(4*45-1)=f(-1)=f(1)
只能到这里了。

由f(2+x)=-f(x),得f(4+x)=f(2+2+x)=-f(2+x)=f(x)
所以f(x)的周期是4，f(179)=f(4*45-1)=f(-1)=f(1)
在f(2+x)=-f(x)中令x=-1,得f(2-1)=-f(-1)
从而得f(1)=-f(1) 即2*f(1)=0
所以f(179)=f(1)=0

f(2+x)=-f(x)
f(4+x)=f(x)
f(4+x)=f(-x)

f(179)=-f(177)
f(177)=-f(175)
得f(179)=f(175)
f(175)=-f(173)
f(173)=-f(171)
得f(175)=f(171)
依次类推,可得 f(179)=f(3)
f(3)=-f(1)
f(1)=-f(-1)
由于f(x)是定义R上的偶函数,所以f(1)=f(-1)

全部展开

f(179)=-f(177)
f(177)=-f(175)
得f(179)=f(175)
f(175)=-f(173)
f(173)=-f(171)
得f(175)=f(171)
依次类推,可得 f(179)=f(3)
f(3)=-f(1)
f(1)=-f(-1)
由于f(x)是定义R上的偶函数,所以f(1)=f(-1)
可知,f(1)=f(-1)=0
推得f(3)也等于0
即,f(179)=0
该函数f(x)应该就等于0

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