1+x^2-e^(x^2)当x趋于0时是x的几阶无穷小?这个题目怎么算啊,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 06:10:51
1+x^2-e^(x^2)当x趋于0时是x的几阶无穷小?这个题目怎么算啊,

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1+x^2-e^(x^2)当x趋于0时是x的几阶无穷小?这个题目怎么算啊,
Taylor展式:1+x^2-e^(x^2)
=1+x^2-(1+x^2+x^4/2+小o(x^4))
=-x^4/2+小o(x^4),
结论:是x的四阶无穷小.

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把e^(x^2)展开为1+x^2+x^4/2+x^6/6.........带入原式得:
1+x^2-1-x^2-x^4/2-x^6/6.........
=-x^4/2-x^6/6........
当x趋于0时是x^3无穷小
因此是x的3阶无穷小。

……