函数y=根号下（7-x^2)+根号下（x^2+1)有无最大值?是多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 00:29:42

函数y=根号下（7-x^2)+根号下（x^2+1)有无最大值?是多少?
函数y=根号下（7-x^2)+根号下（x^2+1)有无最大值?是多少?

函数y=根号下（7-x^2)+根号下（x^2+1)有无最大值?是多少?
函数y=√(7-x²)+√(x²+1)有无最大值?是多少?
定义域：由7-x²≧0,得x²≦7,-√7≦x≦√7；
令y'=-x/√(7-x²)+x/√(x²+1)=0,得-x√(x²+1)+x√(7-x²)=0,x₁=0,7-x²=x²+1；2x²=6,x²=3,x₂=√3；
x₃=-√3；x₁是极小点；x₂和x₃是极大点.
极小值=y(0)=1+√7；极大值=y(±√3)=2+2=4
在区间端点上,y(±√7)=2√2.
故y在其定义域内有最大值,当x=±√3时获得最大值4.

可以肯定有最大值。
由 7-x^2>=0 得 -√7<=x<=√7 。
令 s=√(7-x^2) ，t=√(x^2+1) ，则 s^2+t^2=8 ，
而 y=s+t ，
由于直线 s+t=y 与圆 s^2+t^2=8 有公共点，因此圆心到直线距离不超过圆的半径，
即 |0+0-y|/√2<=2√2 ，
解得 y<=4 ，
所以，当 x=±√...

全部展开

可以肯定有最大值。
由 7-x^2>=0 得 -√7<=x<=√7 。
令 s=√(7-x^2) ，t=√(x^2+1) ，则 s^2+t^2=8 ，
而 y=s+t ，
由于直线 s+t=y 与圆 s^2+t^2=8 有公共点，因此圆心到直线距离不超过圆的半径，
即 |0+0-y|/√2<=2√2 ，
解得 y<=4 ，
所以，当 x=±√3 时，y 取最大值 4 。

收起

函数y=根号下（7-x^2)+根号下（x^2+1)有无最大值?是多少? (x+y)/(根号下x+根号下y)+2xy/(x根号下y+y根号下x)=______.(x+y)/(根号下x+根号下y)+2xy/(x根号下y+y根号下x)=______. 如果根号下x-根号下y等于根号下3+根号下2 根号下xy等于根号下6-根号下2 则 x+y=? y=x+根号下2+x的导函数求 y=根号下（2x-1) + 根号下（1-2x) 的函数定义域函数y=x-根号下(1-x^2)的值域为[-根号下2,1] 函数y=根号下x+2-根号下2-x的值域为求函数y=根号下x-2乘以根号下x+2的定义域求函数y=根号下（x^2+1）+根号下(x^2 求函数y=根号下1-x+根号下4+2x的最大值求下列函数的定义域 y=根号下x-2乘根号下x-5 1],则函数y=根号下x+2-根号下1-x的值域是求函数Y=根号下X+1+根号下x-2的值域 y=根号下x-2+根号下1-x是函数吗为啥函数y=根号下(x+2)-根号下x的值域是求函数y=根号下(2x+1)+根号下(6-x)的值域 y=根号下(x-2)+根号下(1-x) 是不是函数?y=x-(x-3) 说明理由, y=根号下(x-2)+根号下(1-x) 是不是函数?y=x-(x-3) 说明理由,