已知a,b均为正数,且a+b=2,求u=√(a^2+4)+√(b^2+1)的最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 02:34:16

已知a,b均为正数,且a+b=2,求u=√(a^2+4)+√(b^2+1)的最小值
已知a,b均为正数,且a+b=2,求u=√(a^2+4)+√(b^2+1)的最小值

已知a,b均为正数,且a+b=2,求u=√(a^2+4)+√(b^2+1)的最小值
好题,数形结合即可解答
作线段AB=2,
过A作AC⊥AB,且AC=2,
过B在AB的另一侧作BD⊥AB,且BD=1
在AB上任取一点P,设PA=a,则PB=b,则a+b=2
连结PC,PD ,CD
由勾股定理得
CP=√（a²+2²）=√（a²+4）
DP=√（b²+1²）=√（b²+1)
CD=√[（2+1）²+2²]=√13,【可添画辅助线,构造出直角三角形来】
由两点之间线段最短得
CP+DP≥CD
即√（a²+4）+√（b²+1）≥√13
所以若a+b=12,则u=√（a²+4）+√（b²+1）最小值是√13

u=√(a^2+4)+√(b^2+1)
是A(a,b)到B（-2,-1）的距离
a+b=2
所以就是求点(2,1)到直线a+b=2的最小距离
直线a=-2交a+b=2于C(-2,4)
因此|A-C|=|4-(-1)|=5
由于a+b=2的斜率为-1
因此最小距离为[5/（根号2）]
注：画出图形很容易理解

已知a,b均为正数,且a+b=2,求u=√(a^2+4)+√(b^2+1)的最小值地已知a,b均为正数,且a+b=2,求u=√(a^2+4)+√(b^2+1)的最小值已知a b均为正数,且a+b=2,求U=根号a²+4+根号b²+1的最小值（有过程）已知a,b均为正数,且A+B=2 求U=根号下a²+4 +根号下b²+1 的最小值已知a、b均为正数,且a+b=2,求u=√（a²+4）+√（b²+1）的最小值已知a+b均为正数,且a+b=2,求U=√（a²+4）+√（b²+1）的最小值已知a,b均为正数,且ab-(3a+2b)=1,求a+b的最小值已知a为正数,b为负数,且|a|=2,|b|=3.求a+b的值. 已知A、B均为正数,且A+B=2,求U=根号（a^2+4）+根号（b^2+1）的最小值（有步骤）已知a、b均为正数,且a-b=5,ab=36,求a+b的值已知a,b是正数,且a+b=2,求u=根号(a平方+1)+根号(b平方+4)的最小值已知a,b是正数,且a+b=2,求u=根号(a平方+1)+根号(b平方+4)的最小值已知a,b均为正数,且1/b+1/b=-1/a+b,求（b/a）的平方+（a/b）的平方的值已知a.b均为正数,且1/a+1/b=-1/a+b.求（b/a)的平方+（a/b)的平方的值已知a b为正数,且a^2+2b^2=6,求a*根号下1+b^2 的最大值及此时a b的值已知a,b,c均为正数,且abc(a+b+c)=1,求(a+b)(b+c)的最小值已知a,b是正数,且a+b=2,则1/a+1/b的最小值为已知a b是正数,且a+b=2,则1/a+1/b的最小值为