求三角形内部PA,PB,PC相加的最小值三角形ABC中,角ACB等于30度,BC=6,AC=5,在三角形ABC内部有一点P,连接PA,PB,PC,求PA,PB,PC相加的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 20:47:31
求三角形内部PA,PB,PC相加的最小值三角形ABC中,角ACB等于30度,BC=6,AC=5,在三角形ABC内部有一点P,连接PA,PB,PC,求PA,PB,PC相加的最小值

求三角形内部PA,PB,PC相加的最小值三角形ABC中,角ACB等于30度,BC=6,AC=5,在三角形ABC内部有一点P,连接PA,PB,PC,求PA,PB,PC相加的最小值
求三角形内部PA,PB,PC相加的最小值
三角形ABC中,角ACB等于30度,BC=6,AC=5,在三角形ABC内部有一点P,连接PA,PB,PC,求PA,PB,PC相加的最小值

求三角形内部PA,PB,PC相加的最小值三角形ABC中,角ACB等于30度,BC=6,AC=5,在三角形ABC内部有一点P,连接PA,PB,PC,求PA,PB,PC相加的最小值
 http://baike.baidu.com/view/184329.htm   (参考资料)

P点在费马点时PA+PB+PC的值最小.
以三角形三边向外做等边三角形ACE,ABF,BCD,连接AD,BE,CF,三线的交点P即为费马点.
P点在费马点时,PA+PB+PC=AD=BE=CF.
∠ECB=∠ECA+∠ACB=60+30=90.
EB^2=CE^2+CB^2=AC^2+CB^2=5^2+6^=61
EB=√61
故PA+PB+PC的最小值为√61

根据三角形定理:两条边长的和大于等于第三条边:
在三角形ABP中:PA+PB>=AB;
在三角形BPC中 PB+PC>=BC;
在三角形ACP中 PA+PC》=AC
上面三个式子相加得出:2(PA+PB+PC)>=AB+BC+AC
即:PA+PB+PC>=(AB +BC+AC)/2 (1)
根据三角形余弦定理 在三角形ABC中:COS角ACb=(...

全部展开

根据三角形定理:两条边长的和大于等于第三条边:
在三角形ABP中:PA+PB>=AB;
在三角形BPC中 PB+PC>=BC;
在三角形ACP中 PA+PC》=AC
上面三个式子相加得出:2(PA+PB+PC)>=AB+BC+AC
即:PA+PB+PC>=(AB +BC+AC)/2 (1)
根据三角形余弦定理 在三角形ABC中:COS角ACb=(AC的平方+BC的平方-AB的平方)/(2*BC*AC)
COS30=(5^2+6^2-AB^2)/(2*5*6) 可求得AB约=3
带入(1)式 PA+PB+PC》=7,即最小值为7

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求三角形内部PA,PB,PC相加的最小值三角形ABC中,角ACB等于30度,BC=6,AC=5,在三角形ABC内部有一点P,连接PA,PB,PC,求PA,PB,PC相加的最小值 三角形ABC中,P为中线AM上一点,|AM|=4,求 向量 PA(PB+PC)的 最小值呢? 如图1,三角形ABC中,角ACB=30度,BC=6,AC=5,在三角形ABC那边有一点P,连接PA PB PC,求PA+PB+PC的最小值 费马点到三角形顶点的平方和三角形ABC内部一点P请求:PA^2+PB^2+PC^2的最小值!(已知三角形三边长为a,b,c)那个点可能不是费马点,反正要求:PA^2+PB^2+PC^2的最小值!lirestreamyy 注意我给的条件,不 求pa pb pc 的大小 平面上PA,PB满足|PA|^2+|PB|^2=4,|AB|=2,设PC=2PA+PB,求|PC|的最小值?注:PA,PC,AB都是向量. 在rt三角形abc中角acb等于90度,在rt三角形abc中角acb=90度,角abc=a,点p在三角形内部,AB=2BC,pb=3,mn分别在ab和bc边上,1.图1求三角形pmn周长的最小值2.图2若AB=2BC,pb等于3不变,而pa=根号2,pb=根号10,pc等于1,求 三角形ABC边3.4.5,P是它内切圆上一点,求以PA.PB.PC为直径三个圆的面积之和的最大最小值 ∠BAC=30°AC=4,AB=6,p为三角形ABC一动点,求PA+PB+PC的最小值 ∠BAC=30°AC=4,AB=6,p为三角形ABC一动点,求PA+PB+PC的最小值 ∠BAC=60°AC=4,AB=6,p为三角形ABC一动点,求PA+PB+PC的最小值 P是三角形ABC内部一点,连接PA、 PB 请问向量PA+向量PB 和向量PC是否一定共线? P为三角形所在平面为一点,PA,PB,PC两两垂直,PA=1,PB=2,PC=3,求三角形的面积! P是三角形ABC内一点,向量PB*PA=PA*PC=PB*PC,求P是三角形的什么心 P为三角形ABC外一点,PA PB PC两两垂直,PA=PB=PC=a,求点P到平面ABC的距离 已知P为三角形ABC外一点,PA,PB,PC两两垂直,PA=PB=PC=a,求点P到面ABC的距离 在三角形ABC中,角C等于90度,角B等于30度,P为三角形内部一点,且PA=√3,PC=2,PB=5,求三角形ABC的面积 P是等边△ABC内部一点,若∠APB、∠BPC、∠CPA 的大小之比是5:6:7,则以PA、PB、PC的长为边的三角形的三个内角的度数之比是多少?(请详细说明)求的是以PA、PB、PC为边组成的三角形的内角的