如图,B,C,E三点共线,A,B,F三点共线,∠1=∠2,∠3=∠4,且AB平行CD,求证AD平行BE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 07:53:54
如图,B,C,E三点共线,A,B,F三点共线,∠1=∠2,∠3=∠4,且AB平行CD,求证AD平行BE

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证明:
∵∠AFD与∠4为对顶角
∴∠AFD=∠4
∴∠D=180-(∠2+∠AFD)=180-(∠2+∠4)
∵AB∥CD
∴∠B+∠BCD=180 (同旁内角互补)
∵∠B=180-(∠1+∠3)
∴∠BCD=180-∠B=180-[180-(∠1+∠3)]=∠1+∠3
∴∠D+∠BCD=180-(∠2+∠4)+∠1+∠3)=180+(∠1+∠3-∠2-∠4)
∵∠1=∠2,∠3=∠4
∴∠D+∠BCD=180
∴AD∥BC (同旁内角互补,两直线平行)