作业帮正二十面体的问题正二十面体的12个顶点在空间坐标的确定要推导过程比如角边关系的转换等如果不方便贴（可能有图什么的）请发邮件你在这跟我说声我会给分1楼的回答不正确,正20面体的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 07:56:59
正二十面体的问题正二十面体的12个顶点在空间坐标的确定要推导过程比如角边关系的转换等如果不方便贴（可能有图什么的）请发邮件你在这跟我说声我会给分1楼的回答不正确,正20面体的
正二十面体的问题
正二十面体的12个顶点在空间坐标的确定
要推导过程比如角边关系的转换等
如果不方便贴（可能有图什么的）请发邮件
你在这跟我说声我会给分
1楼的回答不正确,正20面体的每个面为正三角形,不是五边形.后面的很复杂我没有仔细看,如果看到的话请修改下好么?也欢迎其他达人回答,
正二十面体的问题正二十面体的12个顶点在空间坐标的确定要推导过程比如角边关系的转换等如果不方便贴（可能有图什么的）请发邮件你在这跟我说声我会给分1楼的回答不正确,正20面体的
首先确定正二十面体每个面的形状.
根据欧拉定理 S + V - L = 2,总棱数 L = 20 + 12 - 2 = 30
每条棱为两个顶点共有,因而有 30 * 2 / 12 = 5,正五边形.
正五边形每个角一百零八度.
现在开始做正二十面体:
固定一个顶点在 O(0,0,0),它连接的一条棱在 x 轴,它
所在的一个面在 x-y 平面,假设棱长为1.首先做出 x-y 平面
上的正五边形.O 点连接的第一条棱的另端端点为 (1,0,0),
第二条棱的另端端点为 (-sin18°,cos18°,0).设第三条棱
另端端点为 (x,y,z),可列得方程组:
1) x^2 + y^2 + z^2 = 1 (长度为1)
2) -sin18° * x + cos18° * y + 0 * z = 1 * x + 0 * y +
0 * z -> |x| :|y| = cos54° :sin54° (在 x-y 平面的投
影坐落在前两条棱的外角平分线上)
3) |z| :(x^2 + y^2 + z^2)^0.5 = sin72° (相邻顶点间的
球心角为 72°
设定 z 为正值,
解方程组..x = -((cos72° + 0.25)(0.25 - cos72°))^0.5,
y = -0.25,z = sin72°
其余顶点依此类推.还是比较麻烦的.