作业帮圆的半径拓展πR是半周长,或者说是弯曲的一个半圆曲线（假定自由的一维曲线）,那么πR²,数量级增加,变成了“二维面积型”的圆的面积公式,到3分之4πR³的时候,变成了立体的球体公
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 16:10:03
圆的半径拓展πR是半周长,或者说是弯曲的一个半圆曲线（假定自由的一维曲线）,那么πR²,数量级增加,变成了“二维面积型”的圆的面积公式,到3分之4πR³的时候,变成了立体的球体公
圆的半径拓展
πR是半周长,或者说是弯曲的一个半圆曲线（假定自由的一维曲线）,那么πR²,数量级增加,变成了“二维面积型”的圆的面积公式,到3分之4πR³的时候,变成了立体的球体公式,那么当（埃克斯）xπR四次方的时候,会是怎样的数学模型呢?能不能推出一个在R四次方的模型公式,对我们有用呢?圆周率真的好有意思.（今天看数学公式书的时候,偶然灵感）
圆的半径拓展πR是半周长,或者说是弯曲的一个半圆曲线（假定自由的一维曲线）,那么πR²,数量级增加,变成了“二维面积型”的圆的面积公式,到3分之4πR³的时候,变成了立体的球体公
你的想法非常不错,不过这已经是前人早已研究过的了,对于圆我们可以定义面积,同样球体有体积,对于高于三维的“球体”,虽然没有直观的几何意义,但仍可以从数学角度定义它的“体积”,用微积分的方法可以计算出它的体积,公式为
V(2k+1)=[2^(k+1)*(π^k)/(2k+1)!]r^(2k+1),V(2k)=[(π^k)/k!]r^(2k).例如k=1时,V(2)=πr^2,V(3)=4πr^3/3,这正是圆的面积和球的体积公式.
楼主的思维很好。但是对数学模型的拓展是有限度的。
从物理意义的角度来说：
πR 的量纲为 一维的长度单位，比如 cm
πR^2 的量纲为 二维的单位，比如 cm^2, 这是标准的面积单位
πR^3 的量纲为 三维的单位， 比如 cm^3, 这是标准的体积单位（在现实的三维世界中）
如果有一个 πR^4, 因为R 是半径，也就是一个物理世界的真实的维度，那么...
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楼主的思维很好。但是对数学模型的拓展是有限度的。
从物理意义的角度来说：
πR 的量纲为 一维的长度单位，比如 cm
πR^2 的量纲为 二维的单位，比如 cm^2, 这是标准的面积单位
πR^3 的量纲为 三维的单位， 比如 cm^3, 这是标准的体积单位（在现实的三维世界中）
如果有一个 πR^4, 因为R 是半径，也就是一个物理世界的真实的维度，那么πR^4 就是一个四维的单位的累积。这算什么呢？因为四维的物理世界，在地球上是不存在的，通常认为的第四个维度，是时间单位，而不是物理长度单位。
所以，πR^4 是没有意义的。
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是可以定义n维球体的，下面是百科上的词条。
半径为r的圆的面积可以看成2倍半径从0至r的所有同心圆半周长（无数个）的积分，体积可以看成2倍半径从0至r的所有圆面积（无数个）的积分，自然，4维是否可以看做2倍0至r内对体积的积分，那答案就是3/16πR^4,,,任意维的封闭区间，只需增加一维便可逃离该区间,...
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半径为r的圆的面积可以看成2倍半径从0至r的所有同心圆半周长（无数个）的积分，体积可以看成2倍半径从0至r的所有圆面积（无数个）的积分，自然，4维是否可以看做2倍0至r内对体积的积分，那答案就是3/16πR^4,,,任意维的封闭区间，只需增加一维便可逃离该区间,
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你的想法非常不错，不过这已经是前人早已研究过的了，呵呵。对于圆我们可以定义面积，同样球体有体积，对于高于三维的“球体”，虽然没有直观的几何意义，但仍可以从数学角度定义它的“体积”，用微积分的方法可以计算出它的体积，公式为
V(2k+1)=[2^(k+1)*(π^k)/(2k+1)!!]r^(2k+1)，V(2k)=[(π^k)/k!]r^(2k)。例如k=1时，V(2)=πr^2，V(3)...
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你的想法非常不错，不过这已经是前人早已研究过的了，呵呵。对于圆我们可以定义面积，同样球体有体积，对于高于三维的“球体”，虽然没有直观的几何意义，但仍可以从数学角度定义它的“体积”，用微积分的方法可以计算出它的体积，公式为
V(2k+1)=[2^(k+1)*(π^k)/(2k+1)!!]r^(2k+1)，V(2k)=[(π^k)/k!]r^(2k)。例如k=1时，V(2)=πr^2，V(3)=4πr^3/3，这正是圆的面积和球的体积公式。
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闹不了!