线性相关性证明4请用2种以上方法证明

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 07:12:22

线性相关性证明4请用2种以上方法证明
线性相关性证明4
请用2种以上方法证明

线性相关性证明4请用2种以上方法证明
常规证法:
设 k1b1+k2b2+...+krbr=0.
则有 (k1+k2+...+kr)a1+(k2+...+kr)a2+...+krar = 0.
因为 a1,a2,...,ar 线性无关.
所以有
k1+k2+...+kr=0
k2+...+kr=0
......
kr=0
所以必有 k1=k2=...=kr=0.
所以 b1,b2,...,br 线性无关.
特殊证法:
由已知,(b1,b2,...,br)=(a1,a2,...,ar)K.
其中K=
1 1 ...1
0 1 ...1
......
0 0 ...1
易知 |K|=1,所以K可逆.
所以有 r(b1,b2,...,br) = r[(a1,a2,...,ar)K] = r(a1,a2,...,ar)=r.
所以 b1,b2,...,br 线性无关.
[ 我换了角度,没用那个结论,用了这个结论:若P可逆,则 r(AP)=rA) ]

首先，线性无关是指向量组中每一对向量之间全都无关
1、
做初等变换
b1,b2,……,br
=a1,a1+a2,……,a1+a2+……+ar
=a1,a1+a2,……,ar
=a1,a2,……,ar
所以
向量组无关
2、
若向量组b1,b2,……,br线性相关
设，有
b1=b2+b3+……+br

全部展开

首先，线性无关是指向量组中每一对向量之间全都无关
1、
做初等变换
b1,b2,……,br
=a1,a1+a2,……,a1+a2+……+ar
=a1,a1+a2,……,ar
=a1,a2,……,ar
所以
向量组无关
2、
若向量组b1,b2,……,br线性相关
设，有
b1=b2+b3+……+br
=a1+a2+a1+a2+a3+……a1+a2+……+ar
则有
a1=(r-1)a1+(r-2)a2+(r-3)a3+……+ar
a1可由其余向量线性表示
则向量组a1,a2,……,ar线性相关
与题设矛盾
则向量组b1,b2,……,br无关

收起

线性相关性证明4请用2种以上方法证明线性相关性证明3请用2种以上方法证明线性代数,线性相关性证明线性代数,线性相关性证明线性代数向量组线性相关性证明题的方法是否正确,如不正确,请说明原因线性相关性的证明问题. 向量相关性证明题设向量组 a1,a2,a3向量相关,向量组a2,a3,a4线性无关,证明：（1）a1能由a2,a3线性表示（2）a4不能由a1,a2,a3线性表示请提供2种方法解答! 一道线性代数的线性相关性证明题线性代数,下图如何证明线性相关性? 线性代数和线性相关性有关的一道证明题线性代数一题,若C=AB,则A,B的线性相关性如何影响C的,请证明,如图. 给两种勾股定理的证明方法用等面积法证明的不要.在证明时二级以上发个图. 线性代数,求线性组合证明相关性[3 4 0 1],[2 -1 3 5],[1 6 -8 -2]三个向量,求c1[3 4 0 1]+c2[2 -1- 3 5]+c3[1 6 -8 -2]=0中的c1,c2,c3证明它们线性相关.实在凑不出来啊c1c2c3...顺便如果可以举个例子证明rankA=rankB AK=B,K可逆,则A,B列等价,且行向量线性相关性相同我想问为什么行向量线性相关性相同,如何证明如果向量b可以用向量α1,α2,...,αr线性表示,证明表示方法唯一的充要条件是α1,α2,...,α线性无关勾股定理证明方法（15种以上,要带图的）有关向量组线性相关性的一道证明题,设向量组（1）α1,α2,α3.αr线性无关,且可由（2）β1,β2,β3.βs线性表示,证明：在（2）中至少存在一个向量βj,使βj,α2,α3.αr线性无关. 线性相关性的证明题!设向量组α1,α2,α3线性无关,向量β≠0满足（αi,β）=0,i=1,2,3,判断向量组α1,α2,α3,β的线性相关性.