作业帮高一立体几何体!如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,PB⊥BC,PD⊥CD,E为PD上的一点,PA=2 .(1)求证：PA⊥面ABCD(2)若E、O分别为PD、BD中点,动点F是线段PC上一点,当三棱锥F-BOC的体积等于三
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 01:49:40
高一立体几何体!如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,PB⊥BC,PD⊥CD,E为PD上的一点,PA=2 .(1)求证：PA⊥面ABCD(2)若E、O分别为PD、BD中点,动点F是线段PC上一点,当三棱锥F-BOC的体积等于三
高一立体几何体!
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,PB⊥BC,PD⊥CD,E为PD上的一点,PA=2 .
(1)求证：PA⊥面ABCD
(2)若E、O分别为PD、BD中点,动点F是线段PC上一点,当三棱锥F-BOC的体积等于三棱锥E-ACD的体积时,求FC的长度
问题一会证明了,
高一立体几何体!如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,PB⊥BC,PD⊥CD,E为PD上的一点,PA=2 .(1)求证：PA⊥面ABCD(2)若E、O分别为PD、BD中点,动点F是线段PC上一点,当三棱锥F-BOC的体积等于三
因为PA⊥面ABCD；作AB的中点M,则EM为△PAD的中位线,
所以EM∥PA,且EM=1/2PA=1,EM⊥面ABCD,所以EM为三棱锥E-ACD的高；
所以三棱锥E－ACD的体积V1＝1/3*S△ACD*EM=1/3*2*1=2/3
因为F点在PC上,因为PA⊥面ABCD,所以F在面ABCD上的射影落在AC上,设垂足为N；
则F到面ABCD的距离为FN,
所以三棱锥F－BOC的体积V2=1/3*S△BOC*FN=1/3*1*FN=FN/3；
三棱锥F-BOC的体积等于三棱锥E-ACD的体积；
所以：FN/3=2/3,所以FN=2,所以F到面ABCD的距离为2,
因为A到面ABCD的距离为2,所以P与F两点重合,所以FC＝PC
因为：AC²＝AB²+BC²＝8,PC²＝PA²+AC²＝12；所以PC＝√12＝2√3
所以FC＝2√3
证F点和P点重合就行
ABCD是正方形
ACD的面积是BOC的2倍
E点到ABCD的距离是F点到ABCD的1/2
E是 PD的中点
F点就和P点重合