在等比数列{an}中,a1=2,公比为q,前n项和为Sn,若数列{Sn+2}也是等比数列,则q等于?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 19:50:27

在等比数列{an}中,a1=2,公比为q,前n项和为Sn,若数列{Sn+2}也是等比数列,则q等于?
在等比数列{an}中,a1=2,公比为q,前n项和为Sn,若数列{Sn+2}也是等比数列,则q等于?

在等比数列{an}中,a1=2,公比为q,前n项和为Sn,若数列{Sn+2}也是等比数列,则q等于?
Sn = a1(1-q^n)/(1-q)
S1 = a1
S2 = a1(1+q)
S3 = a1(1+q+q^2)
S2 + 2 = a1(1+q)+2
S3 + 2 = a1(1+q+q^2) + 2
[a1(1+q+q^2)+2] * [a1+2] = [a1(1+q)+2] ^2
solve, we get q = 2

若数列{Sn+2}也是等比数列，因：S1+2=a1+2=4，S2+2=a1+a1q+2=4+2q，S3+2=a1+a1q+a1q^2+2=4+2q+2q^2，所以：S2+2/S1+2=S3+2/S2+2,解方程得到：q=2

分析：由数列{Sn+2}也是等比数列可得s1+2，s2+2，s3+2成等比数列，即（s2+2）^2=（S1+2）（S3+2）
由题意可得q≠1
由数列{Sn+2}也是等比数列可得s1+2，s2+2，s3+2成等比数列
则（s2+2）^2=（S1+2）（S3+2）
代入等比数列的前n项和公式整理可得
自己算算吧........

全部展开

收起

∵{an}为等比数列∴a2^2=a1*a3 ∵{an+1}为等比数列∴(a^2+1)^2∴2a2=a1+a3 ∴{an}也为等差数列∴综上，{an}为常数列∴Sn=2n

在等比数列{an}中,a1=2公比为q,若数列{an+1}也是等比数列则q等于在等比数列{an}中,a1+a2=3,a4+a5=24,则公比q为在等比数列an中,a1＋a2=2,a3＋a4=50则公比q的值为等比数列｛an}中,a1=2,前三项和S3=26,则公比q为多少等比数列{an}中,公比q=-2,S5=44,则a1的值为? 在等比数列an中公比为q,a1+a2+...+an²=(2的n次方)-1则a1²+a2²+.+an²= 在等比数列{an}中,a1=2,公比为q,前n项和为Sn,若数列{Sn+2}也是等比数列,则q等于? 在等比数列{an}中,公比q=-2,s5=44,a1= 在等比数列{an}中,a1=4,公比为q,前n项和为sn,若数列｛Sn+2｝也是等比数列,求q的值紧急在等比数列{An}中,A1=2,S5=242,则公比Q等于在等比数列an中a1=1/2,a4=4,则公比q=?a1+a2+…+an=? 在正项等比数列｛An｝中,公比为q,Bn=A1*A2*A3...A(n+1)开n次方,求证｛Bn为等比数列,并求公比 1.等比数列{an}中,a1=9,公比q 在等比数列{an}中,记Sn=a1+a2+……an,已知a3=2S2+1,a4=2S3+1,则公比q为? 在等比数列an中 a1+a3=10 a4+a6=5/4 公比q的值为在等比数列{an}中,a1=4,S5=44,则公比q为?请说明过程. 在等比数列｛an｝中,a1=1,公比q=2,若an=64,则n的值为?结果是多少等比数列前n项和计算1在等比数列{an}中,已知a1+a2+a3=8,a1+a2+...+a6=7,则公比q为?