在四边形ABCD中,以AC为边在其两侧各作一个等边三角形ACP和三角形ACQ,试说明四边形BPDQ是平行四边形.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 10:25:26
在四边形ABCD中,以AC为边在其两侧各作一个等边三角形ACP和三角形ACQ,试说明四边形BPDQ是平行四边形.

在四边形ABCD中,以AC为边在其两侧各作一个等边三角形ACP和三角形ACQ,试说明四边形BPDQ是平行四边形.
在四边形ABCD中,以AC为边在其两侧各作一个等边三角形ACP和三角形ACQ,试说明四边形BPDQ是平行四边形.

在四边形ABCD中,以AC为边在其两侧各作一个等边三角形ACP和三角形ACQ,试说明四边形BPDQ是平行四边形.
证明:
∴ △APC、△AQC为等边三角形.
∴∠PAC=∠ACQ=60°
AP=CQ=AC
∴AP‖CQ
又∵ABCD为平行四边形∴AD=BC且AD‖BC
∠DAC=∠ACB,
∴∠DAC+∠PAC=∠ACB+∠ACQ
即:∠DAP=∠QCB
在△DAP和△QCB中,AD=BC,∠DAP=∠QCB,AP=CQ
∴△DAP≌△QCB
∴DP=QB (1)
同理,∠ACP=∠QAC=60°,AQ=PC=AC,∠ACB-∠ACP=∠DAC-∠QAC
即:∠DAQ=∠PCB
在△DAQ和△BCP中,∠DAQ=∠PCB,AQ=PC,AD=CB
∴△DAQ≌△BCP
∴BP=QA (2)
由(1)(2),
四边形PDQC是平行四边形

在四边形ABCD中,以AC为边在其两侧各作一个等边三角形ACP和三角形ACQ,试说明四边形BPDQ是平行四边形. 平行四边形ABCD,以AC为边在其两侧各作一个正三角形ACP和正三角形ACQ.求证:四边形BPDQ是平行四边形 平行四边形ABCD中以AC边为边长在某两侧各作一个正三角形ACP与三角形ACQ求证BPDQ为平行四边形 在平行四边形abcd中以ac为斜边做rt三角形ace角bed为直角四边形是矩形吗? 在平行四边形ABCD中,以AC为斜边作Rt△ACE,且∠BED为直角.求证:四边形ABCD为矩形 如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,以AD、AC为边作平行四边形ACED,延长DC交EB于F,求证:EF=FB. 如图所示,在四边形ABCD中,DC//AB,以AD、AC为边作平行四边形ACED,延长DC交EB于F,求证:EF=FB 如图AC为四边形ABCD的对角线,并且有AB//CD分别以A.C为圆心以大于1/2AC为半径画弧,弧在AC两侧的交点分别为P,Q;连接PQ,PQ分别与AB,AC,CD交于点E,O,F求证:AE=CF请帮忙找找高手. 如图,在平行四边形abcd中,以ac为斜边作rt三角形ace,且∠bed为直角.求证,四边形abcd是矩形. 如图,在平行四边形ABCD中,以对角线AC为斜边作Rt△ACE,且∠BED为直角,求证:四边形ABCD是矩形 如图,在平行四边形ABCD中,以AC为斜边作直角三角形ACE,且∠BED=90°,试说明四边形ABCD是矩形. 在平行四边形abcd中,以ac为斜边做直角三角形ace,又角bed=90度,证:四边形abcd是矩形 如图 在平行四边形ABCD中,以AC为斜边作Rt△ACE,且<BED=90°.试说明四边形ABCD是矩形 如图,在平行四边形ABCD中,以AC为斜边作Rt△ACE,且∠BED=90°试说明四边形ABCD是矩 如图,在平行四边形ABCD中,以AC为斜边做Rt△ACE,又∠BED=90°.则四边形ABCD是矩形.试说明理由. 如图,在平行四边形ABCD中,以AC为斜边作Rt△ACE,且∠BED=90°.试说明四边形ABCD是 在平行四边形ABCD中,以AC为斜边做Rt三角形ACE,又∠BED=90度,试说明四边形ABCD是矩形. 在平行四边形ABCD中,以AC为斜边作直角三角形ACE,又角BED=90度.求证四边形ABCD是矩形