作业帮已知点P(x,y)是圆x^2+y^2-6x-4y+12=0上的动点,求x+y的最值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 07:21:08
已知点P(x,y)是圆x^2+y^2-6x-4y+12=0上的动点,求x+y的最值
已知点P(x,y)是圆x^2+y^2-6x-4y+12=0上的动点,求x+y的最值
已知点P(x,y)是圆x^2+y^2-6x-4y+12=0上的动点,求x+y的最值
x^2+y^2-6x-4y+12=0
(x-3)^2+(y-2)^2=1
令x-3=cosa,y-2=sina
x+y
=5+cosa+sina
=5+√2sin(a+π/4)
x+y最大值5+√2,最小值5-√2
原式可化为(x-3)^2+(y-2)^2=1,可设x=3+cosX^2,y=2+sinX^2,所以X+Y=5+sinA^2+cosA^2=5
这个问题有很多种解答方案：
第一种：圆的方程为（x-3）^2+(y-2)^2=1
从而设x=3+cosa y=2+sina
从而x+y=5+sina+cosa=5+√2sin（a+π/4）
因此最大值为5+√2，最小值为5-√2
第二种就是利用线性规划，设x+y=c
将x+y=c和圆在同一直角坐标系中画出来
当直线和圆相切时，得到c的最大...
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这个问题有很多种解答方案：
第一种：圆的方程为（x-3）^2+(y-2)^2=1
从而设x=3+cosa y=2+sina
从而x+y=5+sina+cosa=5+√2sin（a+π/4）
因此最大值为5+√2，最小值为5-√2
第二种就是利用线性规划，设x+y=c
将x+y=c和圆在同一直角坐标系中画出来
当直线和圆相切时，得到c的最大值和最小值了
收起
圆的圆心是（3，2）半径是1。x+y=k则为直线y=-x+k。当该直线与圆相切时k的值即为答案。是5+2^(1/2)
令x-3=sina,y-2=cosa,a为任意值，x+y=sina+cosa+5,可见最大值为5+√2，最小值为5-√2