作业帮画一个边长为2cm的正方形,再将这个正方形各边的中点相连,得到第二个正方形,依此类推,这样一共画了10个正方形,求：（1）第10个正方形的面积；（2）这10个正方形的面积的和.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 22:59:51
画一个边长为2cm的正方形,再将这个正方形各边的中点相连,得到第二个正方形,依此类推,这样一共画了10个正方形,求：（1）第10个正方形的面积；（2）这10个正方形的面积的和.
画一个边长为2cm的正方形,再将这个正方形各边的中点相连,得到第二个正方形,依此类推,这样一共画了
10个正方形,求：
（1）第10个正方形的面积；
（2）这10个正方形的面积的和.
画一个边长为2cm的正方形,再将这个正方形各边的中点相连,得到第二个正方形,依此类推,这样一共画了10个正方形,求：（1）第10个正方形的面积；（2）这10个正方形的面积的和.
后一个正方形的面积是前一个正方形面积的1/2
所以正方形的面积是等比数列：A（n+1）=1/2*An=（1/2）^(n-1)*A1
所以第10个正方形的面积=2*2/2^9=1/2^7=1/128 平方厘米
10个的和=A1*（1-q^10）/（1-q）……q=1/2
=2*2*[1-（1/2）^10]/（1/2）
=8-1/128
=7又128分之127
（1）2的-8次方 平方厘米 （2）8-2的-8次方 平方厘米
第10个：0.0078125cm²
10个：7.9921875cm²
正方形边长成首项为2，公比为√2/2的等比数列；
正方形面积成首项为4，公比为1/2的等比数列。
（1）第10个正方形的面积为4X（1/2）^9 平方cm
（2）这10个正方形的面积的和为4X[1-(1/2)^10]/(1-1/2)=8X[1-(1/2)^10] 平方cm
S（n）=2*2*0.5^n，将n=10代入即可
第一个面积为原来的1/2，第二个为原来的1/4，第n个为原来的1/2n次方 0.256cm2 和4+2+1+1/2...
第一个面积为4，第二个4/2，三、4/4，四、4/8。。。。。4/2的n-1次方。
第十个的面积等于4/512=1/128。
总和：7.99