作业帮一道高二数学题：关于抛物线的 要过程,谢谢!抛物线x^2=4y,点P是此抛物线上一动点,点A(12,6),求点P到点A的距离与到x轴的距离之和的最小值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 06:59:29
一道高二数学题：关于抛物线的 要过程,谢谢!抛物线x^2=4y,点P是此抛物线上一动点,点A(12,6),求点P到点A的距离与到x轴的距离之和的最小值.
一道高二数学题：关于抛物线的 要过程,谢谢!
抛物线x^2=4y,点P是此抛物线上一动点,点A(12,6),求点P到点A的距离与到x轴的距离之和的最小值.
一道高二数学题：关于抛物线的 要过程,谢谢!抛物线x^2=4y,点P是此抛物线上一动点,点A(12,6),求点P到点A的距离与到x轴的距离之和的最小值.
P到x轴的距离 等于 P到准线（y=-1）的距离-1 等于 P到焦点的距离-1
所以 P到点A的距离与到x轴的距离之和=P到焦点的距离+P到A的距离-1
画个简图 可以看出
P到焦点的距离+P到A的距离 当P点与焦点和A点共线时 可以达到最小值
（原因自己想吧 很简单）
最小值为焦点到A的距离-1=根下((6-1)^2+(12-0)^2)-1=12
点A关于x轴的对称点为B（12，-6）
设P（x,x^2/4），
BP^2=(x-12)^2+(x^2/4+6)^2
=x^4/16+4x^2+180
当x的平方取0时，BP^2最小取180
此时P（0，0）
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一道高二数学题,急!要详细过程!
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