有一道圆的应用题,大家帮忙解下:如图,三角形ABC内接圆O,AD垂直于BC于点D,连结AO,求证角BAO=角CAD.谢谢!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 02:04:16
有一道圆的应用题,大家帮忙解下:如图,三角形ABC内接圆O,AD垂直于BC于点D,连结AO,求证角BAO=角CAD.谢谢!

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有一道圆的应用题,大家帮忙解下:
如图,三角形ABC内接圆O,AD垂直于BC于点D,连结AO,求证角BAO=角CAD.
谢谢!

有一道圆的应用题,大家帮忙解下:如图,三角形ABC内接圆O,AD垂直于BC于点D,连结AO,求证角BAO=角CAD.谢谢!
连接OB交圆O于E,连AE,因为BE是直径所以角BAE是直角,角AEB和角ACB都是弦AB所对的角,所以角AEB=角ACB,所以三角形ADC和三角形BAE相似,故角CAD与角ABE相等,又因为三角形ABO是等腰三角形,角BAO=角ABO ,因此角BAO=角CAD.