一直函数f(x)=x³+3ax-1,g(x)=f'(x)-ax-5,其中f'(x)是f(x)的导函数.f(x)=x的三次方+3ax-1,对满足-1≤a≤1的一切a的值,都有g(x)<0,求实属x的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 02:06:07
一直函数f(x)=x³+3ax-1,g(x)=f'(x)-ax-5,其中f'(x)是f(x)的导函数.f(x)=x的三次方+3ax-1,对满足-1≤a≤1的一切a的值,都有g(x)<0,求实属x的取值范围

一直函数f(x)=x³+3ax-1,g(x)=f'(x)-ax-5,其中f'(x)是f(x)的导函数.f(x)=x的三次方+3ax-1,对满足-1≤a≤1的一切a的值,都有g(x)<0,求实属x的取值范围
一直函数f(x)=x³+3ax-1,g(x)=f'(x)-ax-5,其中f'(x)是f(x)的导函数.
f(x)=x的三次方+3ax-1,对满足-1≤a≤1的一切a的值,都有g(x)<0,求实属x的取值范围

一直函数f(x)=x³+3ax-1,g(x)=f'(x)-ax-5,其中f'(x)是f(x)的导函数.f(x)=x的三次方+3ax-1,对满足-1≤a≤1的一切a的值,都有g(x)<0,求实属x的取值范围
g(x)=3x^2-ax+3a-5
开口朝上
g(a)=(3-x)a+3x^2-5
当x=3时,g(a)=22>0
当x>3时,g(1)=3x^2-x-2=(3x+2)(x-1)

先对f(x)求导把g(x)表示出来=3X^2+2a-5
对称轴=-a/3 可见-1<-a/3<1 接下来就用极限法就可以求出来了

把g(x)看成是关于a的函数,设为G(a),G(a)看成是有端点的直线。
则端点上 G(-1)<0,G(1)<0
x的取值范围是(-2/3,1)