求此解析几何题解法正方形ABCD的两顶点A、B在抛物线y=x^2上,两顶点C、D在直线y=x+4上,求正方形的边长.详细一点!

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 20:09:03

求此解析几何题解法正方形ABCD的两顶点A、B在抛物线y=x^2上,两顶点C、D在直线y=x+4上,求正方形的边长.详细一点!
求此解析几何题解法
正方形ABCD的两顶点A、B在抛物线y=x^2上,两顶点C、D在直线y=x+4上,求正方形的边长.详细一点!

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我给你说一下思路吧,这个比较简单,你自己算啊,呵呵!
设一条与已知直线平行的直线方程：y=x+b,假设它与抛物线相交,代入方程y=x^2,得x^2-x-b=0,设其两根为x1和x2,根据根与方程的关系有：x1+x2=1,x1*x2=-b,可知:(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4*x1*x2=4*b+1,
即x1-x2=正负根号下(4*b+1),我们取正值,当然我们可以算出这条直线与抛物线的两交点之间的长度L1（正方形的边长）,即L1=根号2倍的（x1-x2）,因为该斜线的斜率为1.
再求出该斜线与已知直线的距离（正方形的边长）,令x=0,得到两直线在竖直方向的间隔是|4-b|,同理,利用直线斜率为1可知,两直线的距离为：L2=|4-b|/根号2.
因为是正方形,所以L1=L2,算出b.任意代入L1或者L2,正方形的边长可知.

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