一道简单的数学题.log~已知函数 f(x)=lg(ax ²+2x+1)的定义域为R 求a的取值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 20:39:40
一道简单的数学题.log~已知函数 f(x)=lg(ax ²+2x+1)的定义域为R 求a的取值

一道简单的数学题.log~已知函数 f(x)=lg(ax ²+2x+1)的定义域为R 求a的取值
一道简单的数学题.log~
已知函数 f(x)=lg(ax ²+2x+1)的定义域为R 求a的取值

一道简单的数学题.log~已知函数 f(x)=lg(ax ²+2x+1)的定义域为R 求a的取值
这不是很简单吗?对数内的数值必须大于0.而又已知定义域是R,所以ax 2+2x+1要恒大于0.
于是分情况讨论下.
当a=0的时候,只剩下2x+1不可能恒大于0.
当a0时,ax 2+2x+1也是个二次函数,函数图像方向向上,然后如果函数与x轴无交点的时候我们就知道肯定是恒大于0了.与x轴无交点实际上是说函数没有实根了.故2*2-4*a*11,满足a>0的条件.
综上 a>1.
此题有一定的典型性,楼主一定要多总结相关的题目,一定要把这种题目搞懂.打字这么累,楼主你就采纳下吧,

因为定义域为R,所以ax ²+2x+1>0,所以首先a就要大于0,然后b^2-4ac要小于0,即可求得a的取值

首先函数满足ax ²+2x+1>0
又因为定义域为R所以
a>0
并且2^2-4a>0
解得a<1
所以
0

a>1,

因为ax2+2x+1》0
所以Δ必定小于0
所以4-4a《0
所以a>1

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