高一函数数形结合题已知:函数f(x)=(x+a)∧2+‖x+a‖在区间(3,+∞)上单调递增,求a的取值范围?注:∧2指二次方,‖x+a‖指绝对值.请写出详细过程,并画出图形.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 09:43:34
高一函数数形结合题已知:函数f(x)=(x+a)∧2+‖x+a‖在区间(3,+∞)上单调递增,求a的取值范围?注:∧2指二次方,‖x+a‖指绝对值.请写出详细过程,并画出图形.

高一函数数形结合题已知:函数f(x)=(x+a)∧2+‖x+a‖在区间(3,+∞)上单调递增,求a的取值范围?注:∧2指二次方,‖x+a‖指绝对值.请写出详细过程,并画出图形.
高一函数数形结合题
已知:函数f(x)=(x+a)∧2+‖x+a‖在区间(3,+∞)上单调递增,求a的取值范围?
注:∧2指二次方,‖x+a‖指绝对值.
请写出详细过程,并画出图形.

高一函数数形结合题已知:函数f(x)=(x+a)∧2+‖x+a‖在区间(3,+∞)上单调递增,求a的取值范围?注:∧2指二次方,‖x+a‖指绝对值.请写出详细过程,并画出图形.

我来给你介绍一种超简单的方法,要用到坐标平移.坐标平移到高三要详细学的,实际上在初中已经学过一点皮毛,不过就这一点皮毛就已经够用的了.

f(x)=(x+a)²+|x+a|可改写为f(x)=|x+a|²+|x+a|,它可看成是由函数

y=|x|²+|x|

经过坐标平移得来的.

下面先来画y=|x|²+|x|的图像.

当x≥0时,y=|x|²+|x|=x²+x,这是一个二次函数,作出图像,取x≥0的部分,即y轴右边的部分,如图①的实线.

当x<0时,y=|x|&sup2;+|x|=x&sup2;-x,这也是一个二次函数,作出图像,取x<0的部分,即y轴左边的部分,如图②的实线.

两个图像合并在一起,便是y=|x|&sup2;+|x|的图像,如图③,可见,图像的最低点为x=0,在x<0时,函数单调递减,在x>0时,函数单调递增.

将y=|x|&sup2;+|x|的图像向右平移(-a)个单位,得到y=|x-(-a)|&sup2;+| x-(-a)|,化简即得

f(x)=|x+a|&sup2;+|x+a|

其函数图像如图④,可见,图像的最低点为x= -a,在x<-a时,函数单调递减,在x>-a时,函数单调递增.

要使函数f(x)=|x+a|&sup2;+|x+a|在区间(3,+∞)上单调递增,必有

3≥-a,解之得a的取值范围为

a≥-3

-a<3
a>-3
图像关于x=-a对称
右边递增,左边递减
所以对称轴必须在x=3左边

高一函数数形结合题已知:函数f(x)=(x+a)∧2+‖x+a‖在区间(3,+∞)上单调递增,求a的取值范围?注:∧2指二次方,‖x+a‖指绝对值.请写出详细过程,并画出图形. 高一函数题(函数奇偶性)已知函数f(x+y)=f(x)+f(y)求证y=f(x)是奇函数 高一数学函数题已知f(2/x+1)=x^2+x+1,求f(x) 高一数学函数题已知f(2/x+1)=x^2+x+1,求f(x) 高数函数连续极限习题已知函数f(x)= (tan2x)/x,-π/4 (高一数学)已知二次函数 f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x) 高一数学 已知2f(x)+f(-x)=2x-3 求函数f(x)的值 高一函数证明题已知f(x)=3^x,求证f(a)*f(b)=f(a+b) 高数8.1已知函数f(x/y)=√x²+y²/y 则f(x)=? 高一函数题,很厉害,已知函数f(x)=x-5(x≥6) 且 f(x)=f(x+2) (x<6) 求f(3)=?本人实力有限, 求 高一抽象函数题.f(x)+f(y)=f(x+y).求证此函数是减函数 高一函数小题已知:af(x)+f(1/x)=ax(a≠±1).求f(x) 一道高一函数题(作业)已知f(x)=x^2005+ax^3-b/x-8,f(-2)=10,求f(2). 高一函数填空题已知函数f(x)=-x²+1/2x,x<0,若函数y=f(x)-kx没有零点,则k的取值范围是? 高一函数运算题①若函数满足关系式f(x)+2f(1/x)=3x ,求f(x)?②已知函数F(x)=f(x)+g(x),其中f(x)是x的正比例函数,g(x)是x²的反比例函数,且F(1)=1,F(1/2)=-17,求F(x)的表达式 高一函数题 不懂已知函数f(x)对任意函数都有f(xy)=f(x)+f(y),且当x>1时,f(x)>01求证,f(x/y)=f(y)2 求证,f(x)在(0,+∞)上是增函数 谢谢大家要过程 献上10分 关于函数的高一数学填空题.已知f(2x+1)=X²-2X,则f(x)= __________ . 高一数学函数f=(x+1)是什么意思高一数学函数f(x+1)是什么意思