李老师出示了如下框中的题目．在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且ED＝EC,如图,试确定线段AE与DB的大小关系,并说明理由．小敏与同桌小聪讨论后,进行了如下解答：（1）特殊情

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 23:03:03

李老师出示了如下框中的题目．在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且ED＝EC,如图,试确定线段AE与DB的大小关系,并说明理由．小敏与同桌小聪讨论后,进行了如下解答：（1）特殊情
李老师出示了如下框中的题目．在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且
ED＝EC,如图,试确定线段AE与DB的大小关系,并说明理由．小敏与同桌小聪讨论后,进行了如下解答：
（1）特殊情况,探索结论当点E为AB的中点时,如图①,确定线段AE与DB的大小关系,请你直接写出结论：AE________DB（填“＞”,“＜”或“＝”）．
（2）特例启发,AE与DB的大小关系是：AE________DB（填“＞”,“＜”或“＝”）．理由如下：如图②,过点E作EF∥BC,交AC于点F．（请你完成以下解答过程）
（3）拓展结论,设计新题在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且ED＝EC．若△ABC的边长为1,AE＝2,求CD的长（请你直接写出结果）．①②

李老师出示了如下框中的题目．在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且ED＝EC,如图,试确定线段AE与DB的大小关系,并说明理由．小敏与同桌小聪讨论后,进行了如下解答：（1）特殊情
（1）E为AB的中点时,AE与DB的大小关系是：AE=DB.
理由如下：∵△ABC是等边三角形,点E是AB的中点,
∴AE=BE；∠BCE=30°,
∵ED=EC,
∴∠ECD=∠D=30°,
又∵∠ABC=60°,
∴∠DEB=30°,
∴DB=BE=AE；
（2）AE=DB.
如图2,过点E作EF∥BC,交AC于点F,
∵EF∥BC,
∴∠AEF=∠ABC=60°,∠AFE=∠ACB=60°,
∵△AEF是等边三角形,AE=EF=AF,
∴BE=CF,
∵ED=EC,
∴∠ECD=∠D,
又∵∠ECF=60°-∠ECD,∠DEB=∠EBC-∠D=60°-∠D,
∴∠ECF=∠DEB,
∴△BDE≌△FEC,（SAS）
∴BD=EF=AE.