设f(x)=(sinax+cosax)²+2cos²ax,(a>0)的最小正周期为π(1)求a的值(2)若函数y=g(x)的图像是由y=f(x)的图像上所有的点向右平移π/2个单位长度,再把所得图像上所有点的横坐标缩短到
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 18:47:07
设f(x)=(sinax+cosax)²+2cos²ax,(a>0)的最小正周期为π(1)求a的值(2)若函数y=g(x)的图像是由y=f(x)的图像上所有的点向右平移π/2个单位长度,再把所得图像上所有点的横坐标缩短到
设f(x)=(sinax+cosax)²+2cos²ax,(a>0)的最小正周期为π
(1)求a的值(2)若函数y=g(x)的图像是由y=f(x)的图像上所有的点向右平移π/2个单位长度,再把所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的1/2(纵坐标不变)得到,求函数y=g(x)的单调增区间(3)若当x属于[-π/4,π/4],f(x)>m恒成立,求实数m的取值范围
设f(x)=(sinax+cosax)²+2cos²ax,(a>0)的最小正周期为π(1)求a的值(2)若函数y=g(x)的图像是由y=f(x)的图像上所有的点向右平移π/2个单位长度,再把所得图像上所有点的横坐标缩短到
f(x)=(sinax+cosax)²+2cos²ax
=1+2sinax*cosax+2cos²ax
=sin2ax+cos2ax+2
=√2sin(2ax+π/4)+2
(1)T=2π/(2a)=π,a=1
(2)由(1)f(x)=√2sin(2x+π/4)+2图像上所有的点向右平移π/2个单位长度,再把所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的1/2(纵坐标不变)得到
y=g(x)=√2sin4x单调增区间2kπ-π/2≤4x≤2kπ+π/2∈
即kπ/2-π/8≤x≤kπ/4+π/8(k∈Z)
(3)因-π/4≤x≤π/4
所以-π/4≤2x+π/4≤3π/4,-√2/2≤sin(2x+π/4)≤1
1≤√2sin(2x+π/4)+2≤2+√2
所以f(x)最小值为1,而x属于[-π/4,π/4],f(x)>m恒成立
所以m≤1