如果一个三角形有两心重合,能证明它是等边三角形吗?如能请给出证明过程.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 23:54:19

如果一个三角形有两心重合,能证明它是等边三角形吗?如能请给出证明过程.
如果一个三角形有两心重合,能证明它是等边三角形吗?如能请给出证明过程.

如果一个三角形有两心重合,能证明它是等边三角形吗?如能请给出证明过程.
能,如图：
1.假设内心与外心重合为G
作AG,BG,CG分别平分△ABC三个顶角
作GD⊥BC,GE⊥AC,GE⊥AB（此时A,G,D不一定共线）
则AG=BG=CG(G为外心)
∴∠GAF=∠GBF,∠GAF=∠GAE
同理可证其它角相等
∴△ABC三个顶角相等
∴△ABC是等边三角形
2.假设内心与重心重合为G
作三条中线交于G
则BD=CD(AD为中线)
∠BAG=∠CAG(AG为角平分线)
又∠ADB与∠ADC互补,AD=AD
∴△ABD≌△ACD
∴AB=AC
同理可证BC=AC
∴△ABC是等边三角形
3.假设外心与重心重合为G
作三条中线交于G
则BD=CD(AD为中线)
BG=CG(G为外心)
GD公共
∴△BDG≌△CDG(SSS)
∴∠BDG=∠CDG=90°
AD垂直平分BC
∴AB=AC
同理可证BC=AC
∴△ABC是等边三角形
4.假设垂心与外心重合为G
作三条高
则高垂直平分线底边
∴△ABD≌△ACD(SAS)
∴AB=AC
同理BC=AC
∴△ABC是等边三角形
5.假设垂心与重心重合为G
AD既是高又是中线
则AD垂直平分BC
∴AB=AC
省略
6.假设垂心与内心重合
AD既是高又是角平分线
∴△ABD≌△ACD(AAS)
省略

如果一个三角形有两心重合,能证明它是等边三角形吗?如能请给出证明过程. 三角形的重心和垂心重合怎样证明是正三角形要想证明一个三角形等边,我知道一个角等于60°,还有两条边相等,请问啊能证明这个三角形是等边外心与垂心重合求三角形为正三角形证明在同一个三角形中,等边对等角有图一个三角形怎样证明它是轴对称图形如果一个三角形角平分线和中线重合试证明它是等腰三角形如果一个三角形底边上的中线和顶角平分线重合,可以证明它是等腰三角形吗如果一个三角形底边上的中线和顶角平分线重合,可以证明它是等腰三角形? 不用做辅助线证明等边对等角?在一个三角形中证明等边对等角（不需要作辅助线的）一个四边形,如果两对对边都相等,能不能证明它是平行四边形? 在三角形中有两边相等一个角是60度能证明它是等边三角形么记得以前学过来着..都忘了好纠结有一三角形,两角之和大于第三角,它是啥三角形?请证明你的论断如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的外部,那么它是什么三角形如果证明了三线合一中其中两线和一,可否就说这个三角形等腰? 如果一个偶函数有对称轴,那么它是周期函数吗,如果是,怎么证明如果一个奇函数有对称轴,那么它是周期函数吗,如果是,怎么证明证明有两个角相等的三角形是等腰三角形怎么样证明,不能运用等角对等边