作业帮cos的平方+1分之一的积分怎么求
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 22:12:32
cos的平方+1分之一的积分怎么求
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∫dx/(cosx^2+1)=∫(secx)^2dx/[1+(secx)^2]=∫dtanx/[2+(tanx)^2]
tanx=√2u,dtanx=√2du
原式=∫√2du/(2+2u^2)=(√2/2)∫du/(1+u^2)=(√2/2)arctanu+C
∫dx/(cosx^2+1)=(√2/2)arctan(tanx/√2)
设tan0.5x=t,则cosx=(1-t^2)/(1+t^2) , dt=0.5sec^20.5xdx=0.5(1+t^2)dx
∫[1/(cos^2x+1)]dx= ∫(1+t^2）^2/2(1+t^4)】/[(0.5(1+t^2)]dt=∫(1+t^2)/(1+t^4)】dt
=
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