作业帮一道函数题!麻烦大家帮忙解决（解决后再加50分）在如图所示的正方形ABCD中,E是BC上一点,F是CD边上的点,且AE=AF,AB＝4,设三角形AEF的面积为Y,EC为X,求Y与X之间的函数关系式.（解决后再加50分）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 13:57:15
一道函数题!麻烦大家帮忙解决（解决后再加50分）在如图所示的正方形ABCD中,E是BC上一点,F是CD边上的点,且AE=AF,AB＝4,设三角形AEF的面积为Y,EC为X,求Y与X之间的函数关系式.（解决后再加50分）
一道函数题!麻烦大家帮忙解决（解决后再加50分）
在如图所示的正方形ABCD中,E是BC上一点,F是CD边上的点,且AE=AF,AB＝4,设三角形AEF的面积为Y,EC为X,求Y与X之间的函数关系式.
（解决后再加50分）
一道函数题!麻烦大家帮忙解决（解决后再加50分）在如图所示的正方形ABCD中,E是BC上一点,F是CD边上的点,且AE=AF,AB＝4,设三角形AEF的面积为Y,EC为X,求Y与X之间的函数关系式.（解决后再加50分）
因为AE=AF,AB=AD,角B＝角D
所以三角形ABE与三角形ADF全等
EC=x,BE=4-x,DF=BE=4-x,CF=CD-DF=x
S(ABE)=S(ADF)=(1/2)×4×(4-x)=2(4-x)
S(EFC)=(1/2)×x×x=x²/2
S(AEF)
=S(ABCD)-S(ABE)-S(ADF)-S(EFC)
=4×4-2×2(4-x)-x²/2
=4x-x²/2
因为0
因结构对称有下式成立
Y=S(aef)=S(abcd)-2S(abe)-S(efc)=16-2*(1/2)*4(4-X)-X^2/2=16-(16-4X)-X^2/2=-(1/2)X^2+4X
y=16-(1/2)*2*4*(4-x)-(1/2)x^2化解得
y=-(1/2)x^2+4x
连接AC交EF于H 则可得AH为三角形AEF的高
Y=EF*AH
EF=根号下2倍X的平方
AH=AC-HC
HC=X/2
综上得Y
这个不好直接求，哪么就用正方形减去三个三角型
正方形面积是 AB^2=16
三角形ABE的面积是AB*BE/2=2(4-x)
三角形ADF的面积是AD*DE/2=2(4-x)
三角形CEF的面积是CE*CF/2=x^2/2
于是y=16-2(4-x)-2(4-x)-x^2/2=4x-x^2
三角形AEF面积风雨正方形ABCD面积减去三角形ABC面积再减去三角形EFC面积再减去三角形ADF的差 三角形ABC与三角形ADC全等（三边相等） 所以EC=FC
Y=4*4-(4-x)*4/2-（4-X）*4/2-X*X/2 (0
EC为X，则CF=X
三角形ABE的面积=1/2*4*(4-X)=8-2X
三角形ADF的面积=1/2*4*(4-X)=8-2X
三角形ECF的面积=1/2*X*X=1/2*X^2
所以
三角形AEF的面积=正方形面积-三角形ABE的面积-三角形ADF的面积-三角形ECF的面积
Y=16-8+2X-8+2X-1/2*X^2=4X-X^2/2
∵AE=AF ∴直角三角形EFC中CF=CE ∴EF=√2EC=√2X
∵在正方形中AC=三角形AEF的高+三角形EFC的高
且AC=√2AB=4√2
又∵三角形EFC的高=1/2EF=√2/2X
∴三角形AEF的高=AC-√2/2X=4√2-√2/2X
∴Y=三角形AEF的面积=三角形AEF的高×EF×1/2=（4√2-√2/2X)×√2X×1/2=4X-...
全部展开
∵AE=AF ∴直角三角形EFC中CF=CE ∴EF=√2EC=√2X
∵在正方形中AC=三角形AEF的高+三角形EFC的高
且AC=√2AB=4√2
又∵三角形EFC的高=1/2EF=√2/2X
∴三角形AEF的高=AC-√2/2X=4√2-√2/2X
∴Y=三角形AEF的面积=三角形AEF的高×EF×1/2=（4√2-√2/2X)×√2X×1/2=4X-1/2X^2 (X＜4)
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