已知函数f(x)=sinx+2/sinx,试判断f(x)在(0,π)内的增减性,且证明结论.有证明过程,3Q.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 16:30:28
已知函数f(x)=sinx+2/sinx,试判断f(x)在(0,π)内的增减性,且证明结论.有证明过程,3Q.

已知函数f(x)=sinx+2/sinx,试判断f(x)在(0,π)内的增减性,且证明结论.有证明过程,3Q.
已知函数f(x)=sinx+2/sinx,试判断f(x)在(0,π)内的增减性,且证明结论.
有证明过程,3Q.

已知函数f(x)=sinx+2/sinx,试判断f(x)在(0,π)内的增减性,且证明结论.有证明过程,3Q.
求导,f'(x)=cosx+2cosx/(sinx)^2=cosx(1+2/(sinx)^2)
可知1+2/(sinx)^2>0,而cosx在(0,π/2)内大于0,在(π/2,π)内小于0,
故f'(x)在(0,π/2)内大于0,在(π/2,π)内小于0,
故f(x)在(0,π/2]内递增,在(π/2,π)内递减,当x=π/2时f(x)取极大值