作业帮求一道数学题的解法.已知A=｛x丨x=2n+1,n∈Z｝ B=｛y丨y=4k±1,k∈Z｝ 求证A=B
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 04:33:03
求一道数学题的解法.已知A=｛x丨x=2n+1,n∈Z｝ B=｛y丨y=4k±1,k∈Z｝ 求证A=B
求一道数学题的解法.
已知A=｛x丨x=2n+1,n∈Z｝ B=｛y丨y=4k±1,k∈Z｝ 求证A=B
求一道数学题的解法.已知A=｛x丨x=2n+1,n∈Z｝ B=｛y丨y=4k±1,k∈Z｝ 求证A=B
一、对于任意x∈A
1、当n=2m（即n为偶数）
x=2*2m+1=4m+1
所以x∈B
2、当n=2m-1（即m为奇数）
x=2*（2m-1）+1=4m-1
所以x∈B
二、对于任意y∈B
1、y=4k+1=2*2k+1
所以y∈A
2、y=4k-1=2*（2k-1）+1
所以y∈A
综上所述,A中任意元素都属于B,B中任意元素都属于A.
即A=B
n∈Z 则2n 为偶数，所以可得2n+1为奇数
k∈Z 则4k 为偶数，所以可得4k+1为奇数
所以可得A、B两集合都表示奇数集，
因此有：A=B
分别设X中N=2a,N=2a-1，a为任何数，分别代表了奇数和偶数的组合，再代入A中，结果得证！
x .y是表示奇数 而n，k都属于z，所以AB的范围一样，即A=B
n∈Z ，则2n 为偶数，那么2n+1为奇数
k∈Z， 则4k 为偶数，那么4k+1为奇数
A、B两集合都表示奇数集，所以有A=B
这个嘛 嗯 分别设X中N=2a,N=2a-1，a为任何数，分别代表了奇数和偶数的组合，再代入A中。应该就是这样。
在A中，因为n∈Z，所以，n可分为奇数和偶数，n为偶数时：令n=2k,k∈Z, 则x=2*2k+1,即x=4k+1, n为奇数时，令n=2k-1,k∈Z，则x=2*（2k-1）+1,即x=4k-1, 由以上2种情况可得，
集合A=集合B
任务
当n=2t时，x=2*2t+1=4t+1
当n=2t-1时，x=2(2t-1)+1=4t-1
所以A=｛x丨x=4t+1,t∈Z｝
所以A=B