作业帮玻尔兹曼常数的物理意义
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 04:02:28
玻尔兹曼常数的物理意义
玻尔兹曼常数的物理意义
玻尔兹曼常数的物理意义
玻尔兹曼常数
玻尔兹曼常数（Boltzmann constant）（k 或 kB）是有关于温度及能量的一个物理常数.玻尔兹曼是一个奥地利物理学家,在统计力学的理论有重大贡献,波兹曼常数具有相当重要的地位.数值及单位为：（SI制,2002 CODATA 值）
k = 1.3806505(24) × 10−23 J/K
括号内为误差值,原则上玻尔兹曼常数为导出的物理常数,其值由其他物理常数及绝对温度单位的定义所决定.
理想气体压强公式和玻尔兹曼常数的推导
从气体动理论的观点来看,理想气体是最简单的气体,其微观模型有三条假设：
(1)分子本身的大小比分子间的平均距离小得多,分子可视为质点,它们遵从牛顿运动定律.
(2)分子与分子间或分子与器壁间的碰撞是完全弹性的.
(3)除碰撞瞬间外,分子间的相互作用力可忽略不计,重力的影响也可忽略不计.因此在相邻两次碰撞之间,分子做匀速直线运动.
总之理想气体可看作是由大量的、自由的、不断做无规则运动的,大小可忽略不计的弹性小球所组成.
在一个气体容器中（长,宽,高分别为a,b,c),分子对器壁的碰撞的效果就是施加冲量,由单位时间内作用的单位面积的器壁上的冲量,就可以得到气体的压强.
单个分子在一次碰撞中对器壁上单位面积的冲量为：
I=2mvx
vx为x方向上的速度分量.这一次碰撞的时间为2a/vx,故单位时间内的碰撞次数为vx/2a.
所以单位时间内该分子对该器壁的冲量为
2mvx)(vx/2a)=mvx2/a.
而vx2=vy2=vz2=(1/3)v2,故单位时间内容器内所有分子对该器壁的压强
p=Nn*(1/3)mv2/(a*b*c)= (1/3)Nmv2/V,
由于分子平动动能Ek=(1/2)mv2,故
p=(1/3)Nmv2/V=(2N/3V)Ek.V为体积.该式即为理想气体的压强公式.
而理想气体状态方程P=N/V*(R/N0)*T,其中N为分子数,N0为阿伏加德罗常数,定义R/N0为玻尔兹曼常数k,有
P=（N/V)kT
故(1/3)Nmv2/V=（N/V)kT,（1/2)mv2=(3/2)kT,即
Ek=(3/2)kT.
可以看到,温度完全由气体分子运动的平均平动动能决定.也就是说,宏观测量的温度完全和微观的分子运动的平均平动动能相对应,或者说,大量分子的平均平动动能的统计表现就是温度（如果只考虑分子的平动的话）.从上面的公式,我们还可以看到,如果已知气体的温度,就可以反过来求出处在这个温度下的分子的平动速度的平方的平均值,这个平均值开方就得到所谓方均根速率.