二重积分的计算 ∫dx∫(3/(2x^4)(y^3)) dy x的积分上限是无穷,下限1 y的积分上限是x,下限是1/x

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 19:26:18
二重积分的计算 ∫dx∫(3/(2x^4)(y^3)) dy x的积分上限是无穷,下限1 y的积分上限是x,下限是1/x

二重积分的计算 ∫dx∫(3/(2x^4)(y^3)) dy x的积分上限是无穷,下限1 y的积分上限是x,下限是1/x
二重积分的计算 ∫dx∫(3/(2x^4)(y^3)) dy x的积分上限是无穷,下限1 y的积分上限是x,下限是1/x

二重积分的计算 ∫dx∫(3/(2x^4)(y^3)) dy x的积分上限是无穷,下限1 y的积分上限是x,下限是1/x
∫dx∫(3/(2x^4)(y^3)) dy
= -1/2∫(1,+∞)(3/(2x^4)(y^(-2))|(1/x,x)) dx
= -3/4∫(1,+∞)(1/(x^4)*(1/x²-x²) dx
=-3/4∫(1,+∞)(1/x^6-1/x^2) dx
=-3/4∫(1,+∞)(1/x^6-1/x^2) dx
=-3/4 [-1/5 x^(-5)|(1,+∞)+1/x|(1,+∞)]
=-3/4(0+1/5-1)
=3/5

x| 0->无穷
y| 1/x-> x

∫dx∫(3/(2x^4)(y^3)) dy
=∫ 3/(2x^4) [1/(-2y^2)](1/x,x) dx
= ∫ 3/(-4x^4) ( 1/x^2 - x^2) dx
= (-3/4) ∫ (1/x^6-1/x^2)dx
= (-3/4) [ 1/(-5x^5)- 1/(-x) ] (1,无穷)
=(-3/4)[ 1/5- 1]
=(-3/4) ( -4/5)
= 3/5

jj