已知抛物线y²=4x及点P(2,2),直线l斜率为1且不过点P,与抛物线交于A,B两点求:若AP、BP分别与抛物线交于另一点C、D,证明:AD、BC交于定点.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 00:53:51
已知抛物线y²=4x及点P(2,2),直线l斜率为1且不过点P,与抛物线交于A,B两点求:若AP、BP分别与抛物线交于另一点C、D,证明:AD、BC交于定点.

已知抛物线y²=4x及点P(2,2),直线l斜率为1且不过点P,与抛物线交于A,B两点求:若AP、BP分别与抛物线交于另一点C、D,证明:AD、BC交于定点.
已知抛物线y²=4x及点P(2,2),直线l斜率为1且不过点P,与抛物线交于A,B两点
求:若AP、BP分别与抛物线交于另一点C、D,证明:AD、BC交于定点.

已知抛物线y²=4x及点P(2,2),直线l斜率为1且不过点P,与抛物线交于A,B两点求:若AP、BP分别与抛物线交于另一点C、D,证明:AD、BC交于定点.
【注:(1)用“参数法”.(2)简答】∵A,B,C,D四点均在抛物线y²=4x上,故可设坐标为A(a²,2a),B(b²,2b),C(c²,2c),D(d²,2d).又点P(2,2).【1】①由直线L,即直线AB的斜率为1,可得a+b=2.②由三点A,P,C共线,可得a+c-ac=2.③由三点B,P,D共线,可得b+d-bd=2.④易知,直线AD的方程:2x-(a+d)y=-2ad.直线BC的方程:2x-(b+c)y=-2bc.联立两个方程,解得y=2(ad-bc)/(a+d-b-c).【2】由a+b=2,且a+c-ac=2,且b+d-bd=2.可得a+c-ac=b+d-bd.===>a-b=ac-bd+d-c∴a+d-b-c=ac-bd+2d-2c=(2-b)c-bd+2d-2c=-bc-bd+2d=(2-b)d-bc=ad-bc.即a+d-b-c=ad-bc.∴y=2.【3】当y=2时,代入上面任意一个直线方程可得x=a+d-ad=(2-b)+d-(2-b)d=-b-d+2+bd.再由前面的b+d-bd=2可知,x=0.综上可知,这个定点是(0,2).

已知抛物线y^2=4x,及点P(a,0),求抛物线上的点Q到P点的最近距离 已知点P事抛物线x²=4y上的一个动点,则点P到点M(2,0)的距离与点P到该抛物线准线的距离质和最小值 已知点M(3,2),F为抛物线y²=2x的焦点,点p在该抛物线上移动,则|PM|-|PF|的最小值及最大值 已知抛物线y²=4x及点P(2,2),直线l斜率为1且不过点P,与抛物线交于A,B两点求:若AP、BP分别与抛物线交于另一点C、D,证明:AD、BC交于定点. 已知点Q(2根号2,0)及抛物线x平方=4y上一动点P(x,y),则y+|PQ|的最小值是: 已知A(0,-3)B(2,3)设点P为抛物线X^2=Y上一点,求△PAB面积的最小值及取到最小已知A(0,-3)B(2,3)设点P为抛物线X²=Y上一点,求△PAB面积的最小值及取到最小值时P点的坐标 已知抛物线x^2=4y的焦点是F,点P是抛物线上的动点,又有点A(3,2),求PA+PF的最小值及及点P的坐标 请教一道数学题(抛物线)已知点Q(2倍根号2,0)及抛物线y=x^2/4上一动点P(x,y),PQ!+y 的最小值是-----求 PQ的绝对值+y 的最小值 已知点P(2,0)及圆C:X²+Y²-6X+4Y+4=0.若直线L过点P且与圆心C的距离为1,求直线L的方程 如图.已知抛物线y=ax²-4x+c经过点A(0,-6)和B(3,-9)1.求出抛物线的解析式2写出抛物线对称轴和顶3 点p(m,m)与点Q均在抛物线上,(其中m<0)且这两点关于抛物线的对称轴对称,求m的值及 已知点p是抛物线y=2x²上的一个动点,则点p到点(0,2)的距离与点p到抛物线准线的距离之和最小值为? 请教一道抛物线题已知点Q(2根号2,0)及抛物线y=(x^2)/4上一动点P(x,y),求y+|PQ|的最小值? 已知圆x²+y²+6x+8=0与抛物线y²=2px(p>0)的准线相切则p等于多少? 已知P是抛物线y²=2x上的一个动点,过点P作圆(x-3)+y²=1的切线,切点分别为M,N,则|MN|的最小值 圆锥曲线的题目已知抛物线方程为Y²=2X,设点A的坐标为(3/2,0),求抛物线上距A最近的点P的坐标及|PA| 如图,已知抛物线C?:y=a(x+2)²-5的顶点P,与X轴相交于A、B(点A在点B左边),点B的横坐标是1.(1)求P点坐标及a的值;(2)如图(1),抛物线C?与抛物线C?关于X轴对称,将抛物线C?向右平移,平移后 已知抛物线y²=2px(p>0)的准线与圆(x-3)²+y²=16相切,求P的值. 已知点P在抛物线x^2=4y上运动,F为抛物线的焦点,点A的坐标(2,3),求PA+PF的最小值及此时点P的坐标