作业帮如图所示,质量为M的小车上悬挂一单摆,摆线长为l,摆球质量为m,现让小车停在光滑水平面上紧靠一竖直挡板,将小球拉至水平后无初速度释放,若M=3kg,m=2kg,l=0.8m,问小球再次摆至最高点时,距高低
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 07:02:29
如图所示,质量为M的小车上悬挂一单摆,摆线长为l,摆球质量为m,现让小车停在光滑水平面上紧靠一竖直挡板,将小球拉至水平后无初速度释放,若M=3kg,m=2kg,l=0.8m,问小球再次摆至最高点时,距高低
如图所示,质量为M的小车上悬挂一单摆,摆线长为l,摆球质量为m,现让小车停在光滑水平面上紧靠一竖直挡板,将小球拉至水平后无初速度释放,若M=3kg,m=2kg,l=0.8m,问小球再次摆至最高点时,距高低点多高?
如图所示,质量为M的小车上悬挂一单摆,摆线长为l,摆球质量为m,现让小车停在光滑水平面上紧靠一竖直挡板,将小球拉至水平后无初速度释放,若M=3kg,m=2kg,l=0.8m,问小球再次摆至最高点时,距高低
问题需要用到动量守恒和动能守恒
分两步考虑问题：
1.小球从图示位置到小球摆动到最低端.
此时,如果根据动量守恒,小车应该左移,但左面有墙,说明小球和小车组成的系统受外力,不能用动量守恒.但是小球的能量是守恒的（除了重力之外,没有力对它做功）,减少的势能等于增加的动能：mgl=mv^2/2,可以求得v=√(2gl).此时,可以求出最大速度v=4m/s
2.从小球到最低端后到小球上升到最高端.
整个系统（小球和小车）的动量和动能都守恒,小球摆到最高端时,必须有小球和小车的速度相等（如果速度不等,小球的高度会变）.根据动量守恒定律可以列：mv=(m+M)V；(容易求得：V=1.6m/s).然后整个系统能量守恒：mv^2/2=(m+M)V^2/2+mgL.（容易求得：L=0.48m）
再次摆至最高点时,距最低点0.48m.
m在开始到第一个最低点的过程中，小车由于挡板的阻挡而不动。
这个最低点，设m的速度是v，则1/2mv²=mgl，可以解v=√2gl。
从这时点开始，到m继续向前摆，这时小车也向前移动，m到达最高点瞬间和小车达到共同速度，设共同速度为V。运用动量守恒：
mv=（m+M）V
V=mv/（m+M）
则这个过程中损失的动能，转化成了重力势能，也就是因为m的...
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m在开始到第一个最低点的过程中，小车由于挡板的阻挡而不动。
这个最低点，设m的速度是v，则1/2mv²=mgl，可以解v=√2gl。
从这时点开始，到m继续向前摆，这时小车也向前移动，m到达最高点瞬间和小车达到共同速度，设共同速度为V。运用动量守恒：
mv=（m+M）V
V=mv/（m+M）
则这个过程中损失的动能，转化成了重力势能，也就是因为m的高度从最低点上升了h而产生的重力势能。
则mgh=1/2mv²-1/2（m+M）V²
得h=0.48m
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