作业帮关于因式分解分式的数学题1.求证无论x取什么有理数,多项式（x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1的值为非负数2.x^4+y^4+z^4-2x^2y^2-2x^2z^2-2y^2z^2能被x+y+z整除3.若分式1/x^2-2x+m不论x取何实数总有意义,则m的取值范围是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 13:24:40
关于因式分解分式的数学题1.求证无论x取什么有理数,多项式（x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1的值为非负数2.x^4+y^4+z^4-2x^2y^2-2x^2z^2-2y^2z^2能被x+y+z整除3.若分式1/x^2-2x+m不论x取何实数总有意义,则m的取值范围是
关于因式分解分式的数学题
1.求证无论x取什么有理数,多项式（x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1的值为非负数
2.x^4+y^4+z^4-2x^2y^2-2x^2z^2-2y^2z^2能被x+y+z整除
3.若分式1/x^2-2x+m不论x取何实数总有意义,则m的取值范围是
关于因式分解分式的数学题1.求证无论x取什么有理数,多项式（x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1的值为非负数2.x^4+y^4+z^4-2x^2y^2-2x^2z^2-2y^2z^2能被x+y+z整除3.若分式1/x^2-2x+m不论x取何实数总有意义,则m的取值范围是
一、(x+1)与(x+4)乘,(x+2)与(x+3)乘,一次项都是5x
原式＝(x^2+5x+4)(x^2+5x+4+2)+1
=(x^2+5x+4)^2+2*(x^2+5x+4)+1
=(x^2+5x+5)^2
>=0
二、要熟悉(a+b+c)^2的展开
原式=(x^2-y^2-z^2)^2-4x^2*y^2
=[x^2-(y-z)^2]*[x^2-(y+z)^2]
=(x+y-z)(x-y+z)(x+y+z)(x-y-z)
所以原式被(x+y+z)整除
三、分母＝(x-1)^2+m-1>=m-1
这个步骤叫配方,不是因式分解
要使分母恒不为零,则m-1>0,既m>1
x^4+1确实可以分解成二次多项式
x^4+1=x^4+2x^2+1-2x^2=(x^2+1)^2-2x^2=(x^2+1-√2*x)(x^2+1+√2*x)
注意题中的实数范围
教材说的没错，只是有些繁琐的多项式我们无法用初等方法分解。
学到复数的话你会知道，一个n次多项式一定有n个根（包括重根，非实根），然后一个多项式就一定可以分解成k*(x-x1)*(x-x2...
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x^4+1确实可以分解成二次多项式
x^4+1=x^4+2x^2+1-2x^2=(x^2+1)^2-2x^2=(x^2+1-√2*x)(x^2+1+√2*x)
注意题中的实数范围
教材说的没错，只是有些繁琐的多项式我们无法用初等方法分解。
学到复数的话你会知道，一个n次多项式一定有n个根（包括重根，非实根），然后一个多项式就一定可以分解成k*(x-x1)*(x-x2)*……的形式，其中xn为多项式等于0的根。
我可以帮助你，你先设置我最佳答案后，我百度Hii教你。
收起
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=(x+1)(x+4))(x+2)(x+3)+1=(x^2+5x+4)(x^2+5X+6)
=((x+5/2)^2-9/4)((x+5/2)^2-1/4)+1
=(x+5/2)^4-5/2*(x+5/2)^2+25/16=((x+5/2)^2*-5/4)^2≥0