设a,b,c都是正数,且a,b满足1/a+9/b=1,则使a+b≥c恒成立的c的取值范围是(

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 01:18:37
设a,b,c都是正数,且a,b满足1/a+9/b=1,则使a+b≥c恒成立的c的取值范围是(

设a,b,c都是正数,且a,b满足1/a+9/b=1,则使a+b≥c恒成立的c的取值范围是(
设a,b,c都是正数,且a,b满足1/a+9/b=1,则使a+b≥c恒成立的c的取值范围是(

设a,b,c都是正数,且a,b满足1/a+9/b=1,则使a+b≥c恒成立的c的取值范围是(
(a+b)(1/a+9/b)=1+9+(9a/b+b/a)
=10+(9a/b+b/a)
>=10+2√(9a/b*b/a)
=10+6=16
使a+b≥c恒成立的c的取值范围是
C<=16

a+b
=(a+b)*1
=(a+b)(1/a+9/b)
=1+9a/b+b/a+9
=10+9a/b+b/a
因为a>0,b>0
所以9a/b+b/a≥2√(9a/b*b/a)=6
所以a+b≥10+6=16
又c是正数
所以0

【0,16】

16

(a+b)(1/a+9/b)=10+b/a+9a/b>=10+2*3=16,0