等腰梯形ABCD中,AB‖CD,对角线AC.BD相交于点O,角ACD=60°,点S,P,Q分别是OD,OA,BC的中点,（1）求证：△PQS是等边三角形（不用说了）（2）若S△PQS：S△AOD=4：5,求CD：AB的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 19:26:52

等腰梯形ABCD中,AB‖CD,对角线AC.BD相交于点O,角ACD=60°,点S,P,Q分别是OD,OA,BC的中点,（1）求证：△PQS是等边三角形（不用说了）（2）若S△PQS：S△AOD=4：5,求CD：AB的值
等腰梯形ABCD中,AB‖CD,对角线AC.BD相交于点O,角ACD=60°,点S,P,Q分别是OD,OA,BC的中点,
（1）求证：△PQS是等边三角形（不用说了）
（2）若S△PQS：S△AOD=4：5,求CD：AB的值

等腰梯形ABCD中,AB‖CD,对角线AC.BD相交于点O,角ACD=60°,点S,P,Q分别是OD,OA,BC的中点,（1）求证：△PQS是等边三角形（不用说了）（2）若S△PQS：S△AOD=4：5,求CD：AB的值
（1）找到OC中点R,连SR,RQ
RS = OS
RQ = 1/2 * OB = 1/2*OA = OP
SOP = 120
SRQ = ORS + ORQ = 60 + 60 = 120
=>
SOP与SRQ全等
=》
SP=SQ
PSQ = PSO + OSQ
= OSQ + SRQ
= OSR = 60
证毕
（2）
S(PSQ) = 1/2 * PS*PS*sin60
S(AOD) = 1/2 * DO*AO*sin120
=>
4/5 = PS*PS / DO*AO
= AD*AD / 4AB*CD
已知：
AD*AD = AB*AB + CD*CD - 2AC*CDcos120
= AB*AB + CD*CD + AB*CD
=>
AB*AB + CD*CD - 11/5 * AB*CD = 0
=>
AB:CD = (11±√21)/10

你谁呀?

解答在网址中（不过不是很完整，下面是接着的，完整的）

接着的：
化简得5a^2-11ab+5b^2=0
a=(11+√21)b/10 或 a=(11-√21)b/10
a/b=(11±√21)/10
CD：AB=(11±√21)/10
PS：我不确定上底是不是一定比下底短（一开始我设了a
祝你学习天天向上，加油！！！！！！！！！！！！

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看见几何头大。。

(1)连接CS、PB
（2）令△PQS的边长为a
故：S△PQS=1/2•a²•sin60°=√3a²/4
因为S△PQS：S△AOD=4：5
故：S△AOD＝5√3a²/16
因为点S,P分别是OD,OA的中点
故：AD＝2PS＝2a＝BC
过D作DE⊥OC，E为垂足
设CD=O...

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(1)连接CS、PB
（2）令△PQS的边长为a
故：S△PQS=1/2•a²•sin60°=√3a²/4
因为S△PQS：S△AOD=4：5
故：S△AOD＝5√3a²/16
因为点S,P分别是OD,OA的中点
故：AD＝2PS＝2a＝BC
过D作DE⊥OC，E为垂足
设CD=OD=OC=x,AB=OA=OB=y
故：CS=√3x/2=DE，OS=x/2
在Rt△CSB中，BC²=CS²+BS²
即：（2a）²=(√3x/2)²+(x/2+y)²
即：x²+xy+y²=4a²
又：S△AOD＝5√3a²/16=1/2•OA•DE=1/2•y•√3x/2
故：xy=5 a²/4
又：(x+y) ²= x²+xy+y²+xy=4a²+5 a²/4=21 a²/4，故：x+y=√21a/2
(y-x) ²= x²+xy+y²-3xy=4a²-15 a²/4= a²/4，故：y-x=a/2
故：x=(√21-1)a/4,y=(√21+1)a/4,
故：CD：AB=x/y=(√21-1)/ (√21+1)=(11-√21)/10

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