作业帮如图,在等边三角形ABC的外侧作正方形ABDE,AD与CE交于F,则∠ABF的度数是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 21:34:39
如图,在等边三角形ABC的外侧作正方形ABDE,AD与CE交于F,则∠ABF的度数是
如图,在等边三角形ABC的外侧作正方形ABDE,AD与CE交于F,则∠ABF的度数是
如图,在等边三角形ABC的外侧作正方形ABDE,AD与CE交于F,则∠ABF的度数是
∵△ABC是等边三角形,ABDE是正方形,
∴AC=AE,
∴∠CAB=60°,∠EAB=90°,
∴∠CAE=150°,
∴∠ACE=∠AEC=15°,
∵△AEF和△ABF中,
AE=AB
∠EAF=∠BAF
AF=AF
∴△AEF≌△ABF（SAS）,∴∠ABF=∠AEF=15°．
故答案为：15°．
答案是 15°
本题需先根据△ABC是等边三角形，从而得出∠ACB的度数和∠AFB的度数，再根据ABDE是正方形，得出∠BAD的度数，最后即可求出答案．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∴∠AFB=120°，
又∵ABDE是正方形，
∴∠BAD=45°，
在△BAF中，∠ABF=15°．
故答案为：15°．
祝...
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答案是 15°
本题需先根据△ABC是等边三角形，从而得出∠ACB的度数和∠AFB的度数，再根据ABDE是正方形，得出∠BAD的度数，最后即可求出答案．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∴∠AFB=120°，
又∵ABDE是正方形，
∴∠BAD=45°，
在△BAF中，∠ABF=15°．
故答案为：15°．
祝学习进步 采纳哦。
收起
因为BD=DE(正方形边长相等)，DF为公共边，角ADB=ADE(AD为角分线)，
所以三角形BDF与EDF全等，所以角FBD=角FED
因为AC=AB=AE,所以ACE为等腰三角形，因为角CAE=60+90=150，所以角AEC=15度，所以角FED=75度。
所以叫FBD=75度，所以角ABF=角ABD-角FBD=90-75=15度
解:因为AB=AE,AF=AF,角BAF=角EAF.所以SAS证明得三角形BAF全等于三角形EAF,所以角ABF=角AEF.
又因为在三角形ACE中，AC=AE,角CAE=150°，所以角ACE=角AEC=15°。
所以角ABF=15°。
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