如图,BE、DE是∠ABC、∠ADC的角平分线 求证:∠E=1/2(∠A+∠C)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 12:26:35
如图,BE、DE是∠ABC、∠ADC的角平分线 求证:∠E=1/2(∠A+∠C)

如图,BE、DE是∠ABC、∠ADC的角平分线 求证:∠E=1/2(∠A+∠C)
如图,BE、DE是∠ABC、∠ADC的角平分线 求证:∠E=1/2(∠A+∠C)

如图,BE、DE是∠ABC、∠ADC的角平分线 求证:∠E=1/2(∠A+∠C)
证明:将AB与DE的交点设为G,设∠CBE=∠1,∠ABE=∠2,∠CDE=∠3,∠ADE=∠4
∵BE平分∠ABC
∴∠1=∠2,∠ABC=2∠2
∴∠AFC=∠C+∠ABC=∠C+2∠2
∵DE平分∠ADC
∴∠3=∠4,∠ADC=2∠4
∴∠AFC=∠A+∠ADC=∠A+2∠4
∴∠C+2∠2=∠A+2∠4
∴∠2-∠4=(∠A-∠C)/2
∵∠AGE=∠A+∠4,∠AGE=∠E+∠2
∴∠A+∠4=∠E+∠2
∴∠2-∠4=∠A-∠E
∴∠A-∠E=(∠A-∠C)/2
∴∠E=(∠A+∠C)/2
数学辅导团解答了你的提问,

连接EF则∠F是△FEB和△FED的双外角
∴∠F=∠E+1/2∠B+1/2∠D
即 2∠F=2∠E+∠B+∠D---------------------------1)
又 ∠F是△FBC和△FAD的双外角
∴2∠F= (∠A+∠D)+(∠C+∠B)------------2)
2∠E+(∠B+∠D)=∠A+∠C+(∠B+∠D)
∴2...

全部展开

连接EF则∠F是△FEB和△FED的双外角
∴∠F=∠E+1/2∠B+1/2∠D
即 2∠F=2∠E+∠B+∠D---------------------------1)
又 ∠F是△FBC和△FAD的双外角
∴2∠F= (∠A+∠D)+(∠C+∠B)------------2)
2∠E+(∠B+∠D)=∠A+∠C+(∠B+∠D)
∴2∠E=∠A+∠C
∴∠E=1/2(∠A+∠C)

收起

设BE、CD交于G,则∠BFD=∠GBF+∠BGF=1/2∠ABC+∠E+1/2∠CDE
于是,2∠BFD=2∠E+∠ABC+∠CDA①
又∵∠F是△FBC和△FAD的双外角
∴2∠BFD=(∠A+∠ADC)+(∠C+∠ABC)②
2∠E+∠ABC+∠ADC=∠A+∠C+∠ABC+∠ADC
∴2∠E=∠A+∠C
∴∠E=1/2(∠A+∠C)

如图,∠ABC=∠ADC,BE ,DE是∠ABC,∠ADC的角平分线,∠1=∠2.求证,DC‖AB 如图,BE、DE是∠ABC、∠ADC的角平分线 求证:∠E=1/2(∠A+∠C) 如图,已知∠ABC=∠ADC,BF,DE是∠ABC,∠ADC的角平分线,∠1=∠2,式说明DC‖AB. 如图,∠ABC=∠ADC,DE.BF是∠ABC.∠ADC的角平分线,∠1=∠2,求证:DC∥AB 如图,AB//CD,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠BAD=80°.若∠BCD=n°,∠BED的度数是 如图 在四边形abcd中,∠ABC=∠ADC=Rt∠,点E是对角线AC的中点,则BE=DE 如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=Rt∠,点E是对角线AC的中点,则BE=DE.请说明理由. 例1.已知:如图,AD是 ABC的中线,DE、DF分别平分∠ADB,∠ADC,连结EF,求证:EF<BE+CF. 如图,∠ABC=∠ADC=90°,E是AC的中点. 求证:DE=BE 图中有哪些等腰三角形已经知道了不用了 如图,已知AB∥CD,C在D的右侧,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE,DE所在直线交于点E.∠ADC=80°,试求:(1)∠ED如图,已知AB∥CD,C在D的右侧,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE、DE所在直线交于点E.∠ADC=80°,试求:(1)∠ 如图,∠ABC=∠ADC,BF、DE分别是∠ABC,∠ADC的角平分线,∠1=∠2 ,求证AB∥CD 如图DC//AB∠ABC=∠ADC.DE,BF分别是∠ADC,∠ABC的角平分线,求证∠1=∠2 如图,∠ABC=∠ADC,BF、DE分别是∠ABC,∠ADC的角平分线,DF∥BF ,求证AB∥CD 如图,角ABC=角ADC,BF,DE是角ABC角ADC的角平分线,1=2.求证:DE//BF 如图,在锐角三角形ABC中,BC边上的中线是AD.DE和DF分别是角ADB和∠ADC的角平分线,求证BE+DF>EF 如图,已知∠ABC=∠ADC,BF、DE是∠ABC、∠ADC的角平分线,∠1=∠2,是说明:DC‖AB.插入不了在七年级下册课堂点睛14页 2、已知:如图,已知DE、BF分别平分∠ADC、∠ABC,∠ADC=∠ABC.求证:DE//BF题真的没问题 如图,在四边形ABCD中,角ABC=角ADC=Rt角,点E是对角线AC的中点,则BE=DE.请说明理由