f（x）=sinx^2的周期性

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 17:10:20

f（x）=sinx^2的周期性
f（x）=sinx^2的周期性

f（x）=sinx^2的周期性
不是周期函数.可以用反证法.
假设其周期为t,可知t与x无关.
根据正玄函数的周期性,可知,(x+t)^2-x^2=2kπ.
解得：2tx+t^2=2kπ.
得t=f(x)为x的函数.即t随着x变化而变化.
假设错误.

如果是f(x)=sin(x²)，则没有周期性
如果是f(x)=sin²x=(1-cos2x)/2,则周期为T=2π/2=π能告诉我为什么吗？那个需要为什么？是第一个，还是第二个？第一个反证法呗。楼上楼下都答了。你能给我举个正确的例子吗，让我知道看哪里，也就是观点的正确性，...

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如果是f(x)=sin(x²)，则没有周期性
如果是f(x)=sin²x=(1-cos2x)/2,则周期为T=2π/2=π

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如果你的题目是（sinx)²则
(sinx)²=(1-cos2x)/2
T=π
如果你的题目是sin(x²)的话则不是周期函数，
反证法：
假设该函数是周期函数，存在一个非零常数T使得；
sin(x²)=sin(x+T)²=sin(x²+2Tx+T²)
令x=-T
...

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如果你的题目是（sinx)²则
(sinx)²=(1-cos2x)/2
T=π
如果你的题目是sin(x²)的话则不是周期函数，
反证法：
假设该函数是周期函数，存在一个非零常数T使得；
sin(x²)=sin(x+T)²=sin(x²+2Tx+T²)
令x=-T
sinT²=0
T²=Kπ==>T=±√Kπ(K>0)
令x²=π/2
x²+2Tx+T²=π/2+√2√kπ+kπ
1=cos(√2√kπ+kπ)
矛盾

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