作业帮怎样判断这个函数的奇偶性与周期性f(x)=log2(x-1/x+1)f(x)=log2(x-1/x+1)怎样判断一个函数的奇偶性和周期性呢?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 22:43:24
怎样判断这个函数的奇偶性与周期性f(x)=log2(x-1/x+1)f(x)=log2(x-1/x+1)怎样判断一个函数的奇偶性和周期性呢?
怎样判断这个函数的奇偶性与周期性f(x)=log2(x-1/x+1)
f(x)=log2(x-1/x+1)
怎样判断一个函数的奇偶性和周期性呢?
怎样判断这个函数的奇偶性与周期性f(x)=log2(x-1/x+1)f(x)=log2(x-1/x+1)怎样判断一个函数的奇偶性和周期性呢?
我用ln来给你说明吧,其实本质是一样的,只是ln比log2要好打一点.
如果是奇函数,那么f（x）= -f（-x）
如果是偶函数,那么f（x）= f（-x）
用-x替换x
f（-x）= ln（-x-1/-x+1）=ln（x+1/x-1）
= ln(x-1/x+1)^-1
= -ln(x-1/x+1）= -f（x）
所以是奇函数
要判断周期性,最好把图画出来
试把ln(x-1/x+1）转化为ln（1-（2/x+1））
因为x-1/x+1一定要大于0
列不等式1-（2/x+1）大于0
解得为x大于1或小于-1
你可以根据这个画图,我说不清,没扫描仪.
画出来后你会发现图不存在周期性,在负无穷和-1之间是个增函数,在1和正无穷之间也是个增函数.有一点点像个双曲线.
这类问题要把问题简化，设U=(x-1/x+1)
则f(x)=log2U。外层内层是两个函数（多层也适用）
奇偶性的判断用乘法守则，都是奇函数则为奇函数，有偶函数则为偶函数。
周期性：只要有一层函数是周期函数，则整体是周期函数。如果都不是则不是周期函数。...
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这类问题要把问题简化，设U=(x-1/x+1)
则f(x)=log2U。外层内层是两个函数（多层也适用）
奇偶性的判断用乘法守则，都是奇函数则为奇函数，有偶函数则为偶函数。
周期性：只要有一层函数是周期函数，则整体是周期函数。如果都不是则不是周期函数。
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看f(-x)和f(x+T)（设T为正常数）呀