作业帮三角形ABC中 角ABC 的对边分别为abc 若1/a+1/c=2/b 求证：B为锐角
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 20:01:08
三角形ABC中 角ABC 的对边分别为abc 若1/a+1/c=2/b 求证：B为锐角
三角形ABC中 角ABC 的对边分别为abc 若1/a+1/c=2/b 求证：B为锐角
三角形ABC中 角ABC 的对边分别为abc 若1/a+1/c=2/b 求证：B为锐角
1/a+1/c=2/b
通分得：(a+c)/ac=2/b
b(a+c)=2ac
三角形的任意两边之和比大于第三边
所以a+c>b>0
两边同乘以b
得：b^2b^2
由余弦定理的：
B角必定是锐角
b=2ac/(a+c)
利用余弦定理,
COS B=(a^2+c^2-b^2)/2ac
带入可得,COS B=(a^4+b^4-2a^2b^2+2ac^3+2ca^3)/(2ca^3+4a^2c^2+2ac^3)
a^4+b^4-2a^2b^2=(a^2-b^2)^2
a>0,c>0,
所以COS B>0
得证
想到个很简单的方法, 因为A,C有任意性,不妨设A>=C, 即1/sinA<=1/sinB 由正弦定理1/sinA+1/sinC=2/sinB 可知1/sinA<=1/sinB 1/sinC>=1/sinB 所以A>=B, 因为三角形中只能最多有一个角>=90度(A+B+C=180度) 所以B肯定是锐角
三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,不等式x*x+4xsin(A+B)+6cosC
在三角形abc中 角abc的对边分别为abc且满足a＝2bcosC
在三角形ABC中,abc分别为角ABC的对边.如下图.
在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc.且abc成等比数列若a+c=根号3,B=60度求abc
三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc,且a=1,B=45°,三角形面积为2,求b
在三角形abc中 角abc的对边分别为a b c,角ABC成等差数列.边abc成等比数列求sinAsinC的值
在三角形abc中,角abc的对边分别为abc,若AB 判断三角形的形状
在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc,若B＝120º,b＝根号13,a＋c等于4,求三角形ABC的面积在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc,若B＝120º,b＝根号13,a＋c等于4,求三角形ABC的面积
在三角形abc中 角a b c的对边分别为abc,若a2+b2-c2
在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,且1/(a+b)+1/(a+c)=3/(a+b+c),求角A大小,
在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,π/3
在三角形ABC中,角ABC 的对边分别为ABC 正切为3根号7,求余弦C
三角形ABC中 角ABC 的对边分别为abc 若1/a+1/c=2/b 求证：B为锐角
在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc,求证：a^2 -b^2/c^2=Sin（A+B）/SinC
在三角形ABC中,sinA=tanB,a=b（1+cosA）.其中角ABC所对的边分别为abc,求证：A=C
在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,满足bcosc+1/2c=a 求A
在三角形ABC中,角ABC的的对边分别为abc,tanC等于3√7 求cosC?
在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,如果cos（2B+C)+2sinAsinB