y^2=4x-1,A(1,3)出发的直线与抛物线交于MN,求MN中点轨迹

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 00:24:26
y^2=4x-1,A(1,3)出发的直线与抛物线交于MN,求MN中点轨迹

y^2=4x-1,A(1,3)出发的直线与抛物线交于MN,求MN中点轨迹
y^2=4x-1,A(1,3)出发的直线与抛物线交于MN,求MN中点轨迹

y^2=4x-1,A(1,3)出发的直线与抛物线交于MN,求MN中点轨迹
y² = 4x - 1
设M((m²+1)/4, m), N((n²+1)/4, n), MN中点为W(x, y)
x = [(m²+1)/4 + (n²+1)/4]/2 = (m² + n² + 2)/8 = [(m+n)² - 2mn + 2]/8         (1)
y = (m + n)/2
m + n = 2y             (2)
MN的直线方程: (y - n)/(m - n) = [x -  (n²+1)/4]/[(m²+1)/4 - (n²+1)/4]
A(1, 3)在此直线上, (3 - n)/(m - n) = [1 -  (n²+1)/4]/[(m²+1)/4 - (n²+1)/4]
简化得: 3(m+n) = 3 + mn
代入(2): mn = 6y - 3      (3)
将(2)(3)代入(1): y² - 3y + 2 = 2x
此为MN中点轨迹(见图,要排除3-√6 < x < 3 + √6)
B(3+√6, 4+(3/2)√6), C(3-√6, 4-(3/2)√6)为抛物线过A的切线与抛物线的切点


y^2=4x-1,A(1,3)出发的直线与抛物线交于MN,求MN中点轨迹 光线沿直线y=-2x+1出发,遇到直线2x-y=0后反射,求反射光线所在直线的方程 如图1,直线y=-4/3x+b分别与x轴、y轴交于A、B两点,与直线y=kx交于点c(2,4/3).平行于y轴的直线l从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右侧作等腰直角三角形DEF,设直线l的运动时间为t秒(1 求直线a:2x+y-4=0关于直线l:3x+4y-1=0对称的直线b的方程 如图,直线y=-3/4x+6分别与x轴、y轴交于A、B两点;直线y=5/4x与AB交于点C,过点A且平行于y轴的直线交于点D.点E从点A出发,以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动.过点E作x轴的垂线,分别交直线AB、OD于 如图,直线y=-3/4x+6分别与x轴、y轴交于A、B两点;直线y=5/4x与AB交于点C,过点A且平行于y轴的直线交于点D.点E从点A出发,以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动.过点E作x轴的垂线,分别交直线AB、OD于 如图,直线y=-3/4x+6分别与x轴、y轴交于A、B两点;直线y=5/4x与AB交于点C,与过点A且平行于y轴的直线交于点D.点E从点A出发,以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动.过点E作x轴的垂线,分别交直线AB、 直线y=-3/4x+6分别与x轴,y轴交于A,B两点;直线y=5/4x与AB交于点C,与过点A且平行于y轴的直线交于点D.点E从点A出发,以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动,过点E做x轴的垂线,分别交直线AB、OD于P、Q两点, 如图直线y=-4/3x+4和x轴,y轴的焦点分别为B/C,点A的坐标是(-2,0)如图,直线y=-4/3x+4和x轴、y轴的交点分别为B,C,点A的坐标是(-2,0)(1)试说明⊿ABC是等腰三角形.(2)动点M从点A出发沿x轴向点B运动,同时 如图,直线y=-4/3x+4和x轴、y轴的交点分别为b,c,点a的坐标是(-2,0)如图,直线y=-4/3x+4和x轴、y轴的交点分别为B,C,点A的坐标是(-2,0)(1)试说明⊿ABC是等腰三角形.(2)动点M从点A出发沿x轴向点B运动,同 已知直线y=√3x+4√3与x轴、y轴分别交于A、B两点,∠ABC=60°,BC与x轴交于点C(1)试确定直线BC的解析式(2)若动点P从A点出发沿AC向C运动(不与A、C重合),同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动 求直线a: 2x+y-4=0关于直线l: 3x+4y-1=0对称的直线方程过程谢谢 求直线a:2x+y-4=0关于直线l:3x+4y-1=0对称的直线方程. 已知直线l:3x+4y-2=0,直线a与直线l的距离为1,则直线a的方程为 已知直线y= 根号3乘X+4乘根号3与X轴,Y轴分别交于A点,B点,角ABC=60度,BC与X轴交于C.(1)试确定直线BC的解析式;(2)若动点P从A点出发沿AC向点C运动(不与A、C重合),同时动点Q从C点出发沿CBA向 已知直线y=√3x+4√3与x轴、y轴分别交于A、B两点,∠ABC=60°,BC与x轴交于点C (1),试确定直线BC的解析式(过程.. ... !)(2),若动点P从A点出发沿AC向C运动(不与A、C重合),同时动点Q从C点出发沿 如图,直线y=-3/4x+3和x轴、y轴的交点分别为点B、C,点A的坐标是(-1,0).(1)说如图,直线y=-3/4x+3和x轴、y轴的交点分别为点B、C,点A的坐标是(-1,0).(1)说明△ABC是等腰三角形(2)动点M从点A出发沿 初二数学函数动点题直线y=-½x+2与y轴交于点A,与直线y=x交于点B,平行于y轴的直线l与直线y=-½x+2和直线y=x分别交于点D E,直线l从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移,到B点时