作业帮如图,在等腰△ABC中,CH是底边上的高线,点P是线段CH上不与端点重合的任意一点,连结AP交BC于点E,连结BP交AC于点F.﹙1）证明：∠CAE=∠CBF.（2）证明：AE=BF（3）以线段AE,BF和AB为边构成一个新的三
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 03:19:31
如图,在等腰△ABC中,CH是底边上的高线,点P是线段CH上不与端点重合的任意一点,连结AP交BC于点E,连结BP交AC于点F.﹙1）证明：∠CAE=∠CBF.（2）证明：AE=BF（3）以线段AE,BF和AB为边构成一个新的三
如图,在等腰△ABC中,CH是底边上的高线,点P是线段CH上不与端点重合的任意一点,连结AP交BC于点E,
连结BP交AC于点F.
﹙1）证明：∠CAE=∠CBF.
（2）证明：AE=BF
（3）以线段AE,BF和AB为边构成一个新的三角形ABG（点E和点F重合于点G）,记△ABC和△ABG的面积分别为S△ABC和S△ABG,如果存在点P,能使S△ABC＝S△ABG,求∠C的取值范围.
如图,在等腰△ABC中,CH是底边上的高线,点P是线段CH上不与端点重合的任意一点,连结AP交BC于点E,连结BP交AC于点F.﹙1）证明：∠CAE=∠CBF.（2）证明：AE=BF（3）以线段AE,BF和AB为边构成一个新的三
证明：（2）∵△ABC是等腰△,CH是底边上的高线,
∴AC=BC,∠ACP=∠BCP．
又∵CP=CP,
∴△ACP≌△BCP．
∴∠CAP=∠CBP,即∠CAE=∠CBF．
∵∠ACE=∠BCF,∠CAE=∠CBF,AC=BC,
∴△ACE≌△BCF．
∴AE=BF．
（3）由（2）知△ABG是以AB为底边的等腰三角形,
∴S△ABC=S△ABG．
∴AE=AC．
①当∠C为直角或钝角时,在△ACE中,不论点P在CH何处,均有AE＞AC,所以结论不成立；
②当∠C为锐角时,∠A=90°- ∠C,而∠CAE＜∠A,要使AE=AC,只需使∠C=∠CEA,
此时,∠CAE=180°-2∠C,
只须180°-2∠C＜90°- ∠C,解得60°＜∠C＜90°．
（也可在△CEA中通过比较∠C和∠CEA的大小而得到结论）
（1）因为 CH是底边上的高线
又∵等腰三角形三线合一
∴CH也是顶角的平分线
∴∠ACP=∠BCP
∵△ABC是等腰三角形
∴CA=CB
在△ACP和△B...
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（1）因为 CH是底边上的高线
又∵等腰三角形三线合一
∴CH也是顶角的平分线
∴∠ACP=∠BCP
∵△ABC是等腰三角形
∴CA=CB
在△ACP和△BCP中
CA=CB
∠ACP=∠BCP
CP=CP(公共边）
∴△ACP≌△BCP（SAS)
∴∠CAE=∠CBF
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