证明S△=根号p(p-a)(p-b)(p-c),其中p=½(a+b+c)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 21:53:11

证明S△=根号p(p-a)(p-b)(p-c),其中p=½(a+b+c)
证明S△=根号p(p-a)(p-b)(p-c),其中p=½(a+b+c)

证明S△=根号p(p-a)(p-b)(p-c),其中p=½(a+b+c)
这是海伦公式
用三角公式和公式变形来证明.设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C,则余弦定理为 cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab S=1/2*ab*sinC
=1/2*ab*√(1-cos^2 C)
=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]
=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]
=1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]
=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]
=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]
p=(a+b+c)/2 则,p-a=(-a+b+c)/2,p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]
=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 所以,三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

证明S△=根号p(p-a)(p-b)(p-c),其中p=½(a+b+c) 三角形面积公式S=根号下p(p-a)(p-b)(p-c)中的p怎么算? P(B-A)=P(B)-P(AB)怎么证明? 证明不等式p(AB)>=p(A)+p(B)-1 怎么证明：在△ABC中,P=1/2（a+b+c）,r=根号[（P-a)(P-b)(P-c)/p]怎么证明：在△ABC中,P=1/2（a+b+c）r=根号[（P-a)(P-b)(P-c)/p] P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B) 的证明证明 p(a补交b补)=1+p(a交b)-p(a)-p(b) 海伦公式三角形面积S=根号p(p-a)(p-b)(p-c)是怎样推理出来的? 三角形面积=根号[p(p-a)(p-b)(p-c)]怎么证明?(a、b、c为三角形三条边的长,p为周三角形面积=根号[p(p-a)(p-b)(p-c)]怎么证明?(a、b、c为三角形三条边的长,p为周长的一半) 怎么证明概率问题P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC) 证明公式:p(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)+P(AB)-P(AC)+P(BC)+P(ABC) p(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)具体的概率证明过程 P(AB)=P(A)P(B)? 三角ABC三边为abc.p=(a+b+c)/2;求证面积S=根号下p(p-a)(p-b)(p-c)这是蛮难的证明1-P(A~)-P(B~) 概率统计p(AB+AB+AB)=P(A)+P(B)-P(AB) 怎么证明加急证明P(AUB)P(AB)＜=P(A)P(B)