作业帮已知四边形ABCD的顶点分别是A(1,2)B(3,3)C(4,5)D(2,4),判断四边形ABCD是否为菱形请用高中必修二的知识
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 13:11:09
已知四边形ABCD的顶点分别是A(1,2)B(3,3)C(4,5)D(2,4),判断四边形ABCD是否为菱形请用高中必修二的知识
已知四边形ABCD的顶点分别是A(1,2)B(3,3)C(4,5)D(2,4),判断四边形ABCD是否为菱形
请用高中必修二的知识
已知四边形ABCD的顶点分别是A(1,2)B(3,3)C(4,5)D(2,4),判断四边形ABCD是否为菱形请用高中必修二的知识
答：
四边形ABCD的顶点分别是A(1,2)、B(3,3)、C(4,5)、D(2,4)
AB^2=(3-1)^2+(3-2)^2=4+1=5
BC^2=(5-3)^2+(4-3)^2=4+1=5
CD^2=(4-5)^2+(2-4)^2=1+4=5
DA^2=(4-2)^2+(2-1)^2=4+1=5
所以：AB=BC=CD=DA
kac=(5-2)/(4-1)=1
kbd=(4-3)/(2-3)=-1
所以：kac*kbd=-1
所以：对角线相互垂直
AC^2=(5-2)^2+(4-1)^2=9+9=18>AB^2+BC^2
所以：ABCD是菱形
是菱形。AB=BC=CD=AD=根号5
分析：菱形的特征：一般平行四边形的特征+邻边相等+对角线垂直
通过各点，求得AB=BC=CD=DA=根号5 四边都相等
连接对角AC、BD，且交点为E。根据平行四边形的性质，可知AE=1/2 AC，DE=1/2 DB
通过各点的坐标，求出AE 、DB、 AD。根据数值，通过勾股定理，得出三角形AED是直角三角形，即AC垂直BD，也就是平行...
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分析：菱形的特征：一般平行四边形的特征+邻边相等+对角线垂直
通过各点，求得AB=BC=CD=DA=根号5 四边都相等
连接对角AC、BD，且交点为E。根据平行四边形的性质，可知AE=1/2 AC，DE=1/2 DB
通过各点的坐标，求出AE 、DB、 AD。根据数值，通过勾股定理，得出三角形AED是直角三角形，即AC垂直BD，也就是平行四边形的对角线互相垂直，故四边形ABCD是菱形。
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