定义域在R上的奇函数,当x>0时 f(x)=lgx 求f(x)的解析式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 04:39:44
定义域在R上的奇函数,当x>0时 f(x)=lgx 求f(x)的解析式

定义域在R上的奇函数,当x>0时 f(x)=lgx 求f(x)的解析式
定义域在R上的奇函数,当x>0时 f(x)=lgx 求f(x)的解析式

定义域在R上的奇函数,当x>0时 f(x)=lgx 求f(x)的解析式
由题设可知,f(x)+f(-x)=0.(x∈R).且当x>0时,f(x)=lgx.(1)当x<0时,-x>0.∴f(-x)=lg(-x).===>0=f(x)+f(-x)=f(x)+lg(-x).===>f(x)=-lg(-x).∴在(-∞,0)上,f(x)=-lg(-x).(2)易知,f(0)=0.(3)在(0,+∞)上,f(x)=lgx.综上,即得函数f(x)的分段解析式.

分情况谈论,大于0时,小于0时。

X>0,f(x)=lgx
X=0,无解
X<0,F(X)=-lg(-x)

x<0,f(x)=lg-1/x
x>0, f(x)=lgx