设函数f(x)=aln(x-1)+(x-1)^2 且f(x)=2处有极值（1）求实数a的值（2）当X属于[1+1/e,1+e]时不等式f(x)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 05:36:48

设函数f(x)=aln(x-1)+(x-1)^2 且f(x)=2处有极值（1）求实数a的值（2）当X属于[1+1/e,1+e]时不等式f(x)
设函数f(x)=aln(x-1)+(x-1)^2 且f(x)=2处有极值
（1）求实数a的值
（2）当X属于[1+1/e,1+e]时不等式f(x)

设函数f(x)=aln(x-1)+(x-1)^2 且f(x)=2处有极值（1）求实数a的值（2）当X属于[1+1/e,1+e]时不等式f(x)
1、f'=a/x-1+2(x-1)
x=2时f'=a+2=0(有极值）所以a=-2
2、X属于[1+1/e,2]时f'

(1)f'(x)=a/(x-1)+2(x-1)
f(x)=2处有极值
∴f'(2)=0即a+2=0
∴a=-2
(2)f'(x)=-2/(x-1)+2(x-1)=2x(x-2)/(x-1)
X属于[1+1/e,2]时f'(x)<0
X属于[2,1+e]时f'(x)>0
所以f先减再增,
f(1+1/e)=2+1/(e^2) f(1+e)=-2+e^2 ∴k的范围是k>-2+e^2

请问是f(x)在2处有极值还是f(x)=2处有极值呢？
若是前者，好求
求导，f'(x)=a/(x-1)+2(x-1),f'(2)=a+2=0,a=-2
X属于[1+1/e,1+e],则x-1属于[1/e,e],则lnx-1属于[-1，1],
（x-1）²属于[（1/e）²,e²],
则f(x)≤2+e²,又f(x)...

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