证明方程x-cosx=0在区间(0,π/2)内有实根

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 04:24:05
证明方程x-cosx=0在区间(0,π/2)内有实根

证明方程x-cosx=0在区间(0,π/2)内有实根
证明方程x-cosx=0在区间(0,π/2)内有实根

证明方程x-cosx=0在区间(0,π/2)内有实根
令f(x)=x-cosx
f(0)=-10
由介值定理知f(x)在区间(0,π/2)上有零点
即方程x-cosx=0在区间(0,π/2)内有实根

令f(x)=x-cosx,则f(x)为连续函数,且f(0)=-1,f(π/2)=π/2>0,所以必有一个x0∈(0,π/2),使得f(x0)=0,即方程x-cosx=0在区间(0,π/2)内有实根。