已知p(x0,y0)是函数f(x)=lnx图像上一点,过点p的切线与x轴交于B,过点p作x轴的垂线,垂足为A,求点B的坐标(2)若x0属于(0,1),求△PAB的面积S的最大值,并求此时X0的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 08:45:45
已知p(x0,y0)是函数f(x)=lnx图像上一点,过点p的切线与x轴交于B,过点p作x轴的垂线,垂足为A,求点B的坐标(2)若x0属于(0,1),求△PAB的面积S的最大值,并求此时X0的值

已知p(x0,y0)是函数f(x)=lnx图像上一点,过点p的切线与x轴交于B,过点p作x轴的垂线,垂足为A,求点B的坐标(2)若x0属于(0,1),求△PAB的面积S的最大值,并求此时X0的值
已知p(x0,y0)是函数f(x)=lnx图像上一点,过点p的切线与x轴交于B,过点p作x轴的垂线,垂足为A,求点B的坐标
(2)若x0属于(0,1),求△PAB的面积S的最大值,并求此时X0的值

已知p(x0,y0)是函数f(x)=lnx图像上一点,过点p的切线与x轴交于B,过点p作x轴的垂线,垂足为A,求点B的坐标(2)若x0属于(0,1),求△PAB的面积S的最大值,并求此时X0的值
第一个问题:
∵f(x)=lnx,∴求导数,得:f′(x)=1/x,∴过点(x0,y0)的切线的斜率=1/x0.
设点B的坐标为(m,0),则(y0-0)/(x0-m)=1/x0,∴x0y0=x0-m,∴m=x0-x0y0.
即点B的坐标是(x0-x0y0,0).
第二个问题:
∵P的坐标是(x0,y0),又PA⊥x轴,∴A的坐标是(x0,0).
显然,|AB|=|(x0-x0y0)-x0|=|x0y0|, |PA|=|y0|.
∴△PAB的面积S=(1/2)|AB||PA|=(1/2)|x0y0||y0|=(1/2)x0y0^2.
自然,有:y0=lnx0, ∴S=(1/2)x0(lnx0)^2.
求导数,得:
S′=(1/2)(lnx0)^2+(1/2)x0(2lnx0)(1/x0)=(1/2)(lnx0)^2+lnx0.
S″=lnx0(1/x0)+1/x0.
令S′=0,得:(1/2)(lnx0)^2+lnx0=0.
∵x0∈(0,1),∴inx0<0,∴方程(1/2)(lnx0)^2+lnx0=0两边同除以lnx0,得:
(1/2)lnx0+1=0,∴lnx0=-2,∴x0=e^(-2)=1/e^2.
此时,S″=lnx0(1/x0)+1/x0=-2[1/e^(-2)]+1/e^(-2)<0.
∴当x0=e^(-2)时,S取得最大值.
此时S=(1/2)[e^(-2)][lne^(-2)]^2=(1/2)×(-2)^2/e^2=2/e^2.
即:当x0=1/e^2时,△PAB的面积最大,且最大值是2/e^2.

高三数学(函数和概率)不要纯结果,1.已知函数F(x)=ln x+a/x (a>0),点P(x0,y0)为函数F(x)图像上的一点,当x0属于(0,3] 时,点P处的切线的斜率k 函数z=f(x)有fx(x0,y0),fy(x0,y0)存在,则有f(x0,y0)存在.为什么 可微函数z=f(x,y)在点p0(x0,y0)取极值是fx'(x0,y0)=fy'(x0,y0)=0的什么条件? 2.若fx(x0,y0)=fy(x0,y0)=0,则点(x0,y0)一定是函数f (x,y)的( ) 设f(x,y)与φ(x,y)均为可微函数,且φ'y(x,y)≠0,已知点(x0,y0)是f(x,y)在条件φ(x,y)=0下的一个极值点,下列结论正确的是( )ABC若f'x(x0,y0)=0,则f'y(x0,y0)≠0D若f'x(x0,y0)≠0,则f'y(x0,y0)≠0(f'x和f'y 中' 设f(x,y)与φ(x,y)均为可微函数,且φ对y的偏导数不为零,已知(x0,y0)是f(x,y)在约束条件φ(x,y)=0下的一个极值点,下列选项正确的是:A .若fx(x0,y0)=0,则fy(x0,y0)=0B .若fx(x0,y0)=0,则fy(x0,y0)≠0C .若fx(x0,y0)≠0, 对于点(x0,y0,z0),t趋近于0;有函数f()满足f(x0+t,y,z)=f(x0,y0,z0)*P(y-y0,z-z0);其中p()为与y-y0,z-z0有关一个二维正态分布函数,已知f(x0,y0,z0)的初值 我想求在x=x1点任意f(x1,y,z)的值,只要思 已知函数f(x)=2x^2,g(x)=alnx(a>0),点P(x0,y0)是函数g(x)上任意一点,直线l为函数g(x)图像在点P处的切线(1)求直线l的方程(2)若存在点P(x0,y0),使得直线l与函数f(x)的图像相切,求x0和a的取值范围(3 已知函数f(x)=2x^2,g(x)=alnx(a>0),点P(x0,y0)是函数g(x)上任意一点,直线l为函数g(x)图像在点P处的切线(1)求直线l的方程 (2)若存在点P(x0,y0),使得直线l与函数f(x)的图像相切,求x0和a的取值范围 已知直线l:f(x,y)=0.如果直线l外一点P的坐标为(x0,y0),那么直线f(x,y)-f(x0,y0)=0则两条线关系是. 已知函数f(x)(x属于R)的图像上任一点(x0,y0)处的切线方程为y-y0=(x0-2)(x0^2-1)(x-x0),那么函数f(x)的单调 “F(x0,y0)=0”是点P(x0,y0)在“方程F(x,y)=0的曲线上”的什么条件? f(x0,y0)=0是点p(x0,y0)在曲线f(x,y)=0上得什么条件 设命题P:已知函数f(x)=x^2-mx+1,所有x0属于R,存在y0>0,设命题P:已知函数f(x)=x^2-mx+1,所有x0属于R,存在y0>0,使得f(x0)=y0,命题Q:不等式x^2小于9-m^2有实数解.若非P且Q为真命题,则实数M的取值范围? 二元函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处的连续是函数在点(x0,y0)处可微分的什么条件 已知p(x0,y0)是函数f(x)=lnx图像上一点,过点p的切线与x轴交于B,过点p作x轴的垂线,垂足为A,求点B的坐标(2)若x0属于(0,1),求△PAB的面积S的最大值,并求此时X0的值 函数f(x)=x^2与函数g(x)=-2(x+m)的交点为P(x0,y0),其中m为奇数,求证X0为无理数 设函数y=f(x)在x=x0点处可导,则曲线y=f(x)在(x0,y0)处切线方程为____A.y-y0=f(x0)(x-x0) B.y-y0=f(x)(x-x0) C.y-y0=f'(x0)(x-x0) D.y-y0=f'(x)(x-x0)