作业帮借助计算器或计算机用二分法求方程2^x+4x=4的近似值（精确到0.1)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 20:52:51
借助计算器或计算机用二分法求方程2^x+4x=4的近似值（精确到0.1)
借助计算器或计算机用二分法求方程2^x+4x=4的近似值（精确到0.1)
借助计算器或计算机用二分法求方程2^x+4x=4的近似值（精确到0.1)
令 f(x)=2^x+4x-4
f'(x)=2^xln2+4>0,从而 f(x)是增函数,f(x)至多有一个零点.
f(0)=-40,故f(x)在（0,1）内有零点；
取(0+1)/2=1/2,f(1/2)=2^(1/2) -20,所以 f(x)在(1/2,3/4)内有零点；
取(1/2 +3/4)/2=5/8,f(5/8)=2^(5/8) -3/2=0.0422>0,所以 f(x)在(1/2,5/8)内有零点；
取(1/2 +5/8)/2=9/16,f(9/16)=2^(9/16) -3/4 >0,所以 f(x)在(1/2,9/16)内有零点；
而 9/16 -1/2=1/16
x1 x2 f(x1) f(x2)
0 1 -3 2
0.5 1 -0.58579 2
0.75 1 0.681793 2
0.75 0.5 0.681793 -0.58579
0.625 0.5 0.042211 -0.58579
0.562...
全部展开
x1 x2 f(x1) f(x2)
0 1 -3 2
0.5 1 -0.58579 2
0.75 1 0.681793 2
0.75 0.5 0.681793 -0.58579
0.625 0.5 0.042211 -0.58579
0.5625 0.625 -0.27317 0.042211
0.59375 0.625 -0.11584 0.042211
0.609375 0.625 -0.0369 0.042211
0.617188 0.625 0.002632 0.042211
近似值0.61
收起
近似解 x=x = .6166676521
精确解 =-(LambertW(1/2 ln(2))-ln(2))/(ln(2))
虽然我也看不懂精确解的意思，但是计算机给的精确解就是这个。