作业帮三角的恒等变换sin50°+cos40°（1+根号3 tan10°）———————————————cos²20°
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 08:32:11
三角的恒等变换sin50°+cos40°（1+根号3 tan10°）———————————————cos²20°
三角的恒等变换
sin50°+cos40°（1+根号3 tan10°）
———————————————
cos²20°
三角的恒等变换sin50°+cos40°（1+根号3 tan10°）———————————————cos²20°
cos40°(1+√3tan10°)
=cos40°(1+√3sin10°/cos10°)
=cos40°(cos10°+√3sin10°)/cos10°
=2cos40°(cos10°/2+√3sin10°/2)/cos10°
=2cos40°(sin30°cos10°+cos30°sin10°)/cos10°
=2cos40°sin40°/cos10°
=sin80°/cos10°
=1
原式={sin50+cos40[1+(√3sin10/cos10)]}/cos²20
=[sin50cos10+cos40(cos10+√3sin10)]/cos²20 cos10 （分子分母同×cos10）
=[sin50cos10+2cos40sin40]/cos...
全部展开
原式={sin50+cos40[1+(√3sin10/cos10)]}/cos²20
=[sin50cos10+cos40(cos10+√3sin10)]/cos²20 cos10 （分子分母同×cos10）
=[sin50cos10+2cos40sin40]/cos²20 cos10
=[sin50cos10+sin80]/cos²20 cos10
=[sin50cos10+cos10]/cos²20 cos10
=[cos40+1]/cos²20
=[cos40+1]/[(cos40+1)/2]
=2
收起
【sin50°+cos40°（1+根号3tan10°）】/cos²20°
=[sin50°+2cos40°(1/2*cos10°+√3/2*sin10°)/cos10°]/cos²20°
=[sin50°+2cos40°sin40°/cos10°]/cos²20°
=2[sin50°+1]/(1+cos40°)
=2